这是数学的一个性质，实际上很少有运算顺序无关紧要，例如平方根的对数与对数的平方根不同（除了少数特殊情况）。

我们经常关注一些特殊情况，由于操作分布、关联和通勤（闪回到代数，哦不！）我们可以按任何顺序做事。例如，要计算平均值，我们可以将数字相加，然后将总和除以$n$，或者我们可以将每个数字除以$n$然后对这些值求和。这是因为除法（乘法）分布在加法之上。对于配对数据，我们有一个事实，即差异的平均值就是平均值的差异。但这些是罕见的情况，而不是规则。

所以一般来说，当你以不同的顺序做事情时，你不应该期望得到相同的结果，比率的平均值也是平均值的比率也不正确，那么为什么中位数应该是正确的呢？

您可能会更惊讶地发现，即使使用像期望这样的良好线性运算符，您仍然会遇到这个问题（中位数是非线性的，均值是线性的）：

例如：

 a=1:5
 b=6:10
 mean(a)/mean(b)
[1] 0.375
 mean(a/b)
[1] 0.3543651

但是你应该已经知道了$E(XY)\neq E(X)E(Y)$，所以也许这根本不应该令人惊讶！

呃，由于（很明显？）一个数字的小数表示不是唯一的原因，中位数不能相同。

编辑：根据格伦的要求

中位数的位置取决于您的集合中数字的顺序。假设您按照从小到大的顺序排列您的数字，所以您有这样的 {1,2,3}。如果仅在转换保留顺序的情况下执行转换，则可以保持相同的中位数。例如，如果您将 1 加到集合中的每个数字中，中位数的位置不会改变：{2, 3, 4}，即它仍然位于第二个位置。

任何线性变换都保持顺序。维持秩序是关键。这就是下面真正提到的“数学属性”。（以及如何定义顺序也是关键。请注意，顺序本质上是距离的概念。2 比 4 更接近 3，因为 2 和 3 之间的距离小于 2 和 4 之间的距离）。这就是为什么对于正数据，在某些情况下，允许对数据应用对数转换 - 您没有从根本上改变数字的顺序，因此您没有改变变量之间的潜在关系。您可以对收入数据进行对数转换，但不能对通货膨胀数据进行对数转换。

如果变换不是线性的，则不一定保持顺序。将每个数字转换为分数不是线性转换，因为数字的分数表示不是唯一的。1/2 与 2/4 相同。这就是为什么如果您按照您描述的方式将数字转换为分数，“大”设置中位数变化的位置。对于足够大的集合，您最终会遇到在多个位置具有相同分数的情况。如果发生这种情况，您的集合会“缩小”，因此中位数必须改变。