bs代表基本样条。一个完整的理解需要稍微偏离线性代数。

首先，自然三次样条曲线是一种非常特殊的、相当刚性的曲线。自然三次样条配备了一组节点，定义如下。$x_1, x_2, \ldots, x_n$

• 在节点序列的左侧，自然三次样条是一条线。
• 在节点之间，自然三次样条是三次多项式曲线。因此名称中的立方。
• 在节点处，曲线必须是连续的。 在节点处，导数也必须是连续的（没有拐角）。 在节点处，二阶导数必须是连续的。

这是一张自然三次样条的图片：

好的，现在这是第一个答案：在公式中包含 bs 适合您的数据的自然三次样条。它可以：

• 将每个数据点用作潜在的结。
• 用一些启发式的、诸如此类的分布的百分位数来确定一系列结。

第一个案例可能看起来很疯狂，而且会招来麻烦，但有充分的理论理由来证明它的合理性。如果您不直接指定自由度，则可以使用交叉验证策略确定“最佳”答案。留一法交叉验证对于样条曲线具有特别吸引人的形式（最佳值可以在线性时间内确定）。

拟合是如何发生的？好吧，事实证明，具有指定节点集的自然三次样条的集合是向量空间。也就是说，您可以将两条样条线相加，或缩放一条样条线，得到的是一条样条线。这个向量空间是有限维的（说服自己这是测试你理解的好方法）。因此，样条组有一个基础。这是带有结的样条空间基础的图片$.1, .2, \ldots, .9$：

一旦有了基础$s_i$，任何其他特定样条都可以写成基础中样条的线性组合：

因此，将样条拟合到数据从从样条集合中找到最佳近似曲线，到找到$\alpha$当与固定基础结合使用时，会产生最接近您的数据的总和样条。

因此，当您bs在模型公式中包含以下内容时：

• 根据您要拟合的模型和传递给 的参数bs，R 会选择一组节点，以及具有该节点集的样条集合的基础。
• R 获取数据集中的所有点，并将它们输入到它选择的样条曲线的基础中。你可以看到这个model.matrix：

    $ dd <- data.frame(x = c(0, 1, 2, 3, 4, 5))
$ model.matrix(~ bs(x, 2), data=dd)
       (Intercept) bs(x, 2)1 bs(x, 2)2 bs(x, 2)3
     1           1     0.000     0.000     0.000
     2           1     0.384     0.096     0.008
     3           1     0.432     0.288     0.064
     4           1     0.288     0.432     0.216
     5           1     0.096     0.384     0.512
     6           1     0.000     0.000     1.000

• R 使用生成的向量作为模型中的预测变量。

因此，要使用模型进行预测，您需要知道 R 选择了哪些特定的节点集，以及它为这些节点处的样条曲线选择了哪些特定的基础。您应该能够查看其中任何一个的文档bs或gam在任何特定情况下确定此信息。