约翰的回答是正确的。我将尝试更清楚地解释它。

协方差，$\sigma(x, y)$, 给出为：

$$\sigma(x, y)=E[(x-\mu_x)(y-\mu_y)]$$ 要考虑协方差的值是否与零显着不同，首先考虑协方差的限制是什么。可能的协方差范围是 $$-\sigma(x)\sigma(y)\leq\sigma(x, y)\leq\sigma(x)\sigma(y)$$ $\sigma(x)$&$\sigma(y)$是数据集的标准差。您可以使用Cauchy-Schwarz 不等式证明此结果。

在这种情况下，您可以看到很难定义显着的协方差，因为值的范围取决于数据集的方差。这里要做的合乎逻辑的事情是对协方差进行归一化以消除这种影响。如果我们将相关性定义为

$$\rho(x, y) = \frac{\sigma(x, y)}{\sigma(x)\sigma(y))}$$ 这有一个范围$-1\leq\rho\leq1$. 这使得更容易确定该值何时接近零。

显然，您认为重要的确切值将取决于您的确切设置以及您认为可以忽略的相关性。

相关性可以计算为协方差除以几何平均方差。它是给定方差的协方差比例。因此，相关性包括您希望以标准化方式评估的协方差，并且为您的问题提供已知的解决方案。如果相关性的缩放存在问题，那么检查您的关系的另一种有用方法是回归系数，它等同于您制作响应变量的任何规模的相关性。

校正方差很重要，因为协方差是每个变量与其均值的偏差程度的乘积之和。因此，如果您的一个或两个收益具有高方差，那么即使数字之间的关系没有改变，协方差也会是一个更大的数字。因此，您需要通过方差来缩放协方差，这就是相关性为您所做的。