好的乐器有两个标准：

1. 工具与内生变量（相关性）相关。$z$$x$
2. 工具仅通过影响因变量。换句话说，本身不会导致。这是排除限制。$z$$y$$x$$z$$y$

您可以在统计上检查 1（相关性），但必须提出好的论据来支持 2（排除）。

例如，假设我们想估计警察 ( ) 对城市横截面犯罪 (一个问题是犯罪率高的地方会雇佣更多的警察。因此，我们寻求一种与警察规模相关但与犯罪无关$x$$y$$z$

一种可能的是消防员的数量。假设是拥有大量消防员的城市也拥有庞大的警察部队（相关性），并且消防员不会影响犯罪（排除）。相关性可以通过简化形式回归来检查，但消防员是否也会影响犯罪是有争议的。从理论上讲，它们不是，因此是一种有效的工具。$z$

如果您对这个特定示例感到好奇，请参阅

1. 莱维特 (1997)
2. 麦克雷 (2002)
3. 莱维特 (2002)