这可以归结为一个组合问题。让我们让它更通用一点。

假设你有$n$球，其中$r$是蓝色的。您选择$k,$其中$k > r.$

您可以从 n 个球中选择个球$k$$n?$

个球的总数是多少，其中个球中个必然是蓝色球？$k$$n,$$r$$k$

将后者的答案除以前者，你就有了答案。

澄清：如果在第二部分中您将所有蓝色球视为一个包裹，答案很简单。然后到后一点，假设我们已经选择了这个蓝色包。其他可能的组合是什么？答案是从剩余的球中选择k-r（不是k，因为我们已经选择了所有r蓝色球并将其放在一边） 。n-r总之，我们选择了k样本中所有蓝球的概率等于

$${^{n-r}C_{k-r}\over ^n C_k} = {(n-r)! k! \over (k-r)! n!}$$ . 对于k=n/2我们有的特殊情况

$${^{n-r}C_{{n\over 2}-r}\over ^n C_{n\over 2}} = {(n-r)!{n\over 2}!\over ({n\over 2} -r)! n!}$$

这是一个典型的脑筋急转弯。倒置问题：没有蓝色球从袋子中舀出的概率是多少？

一下子就很容易回答了！

$$\frac{n-r}{n}\frac{n-r-1}{n-1}\dots\frac{n-m+1-r}{n-m+1}=\frac{(n-m)!(n-r)!}{n!(n-r-m)!}$$

你拉第一个球，它不是蓝色的。可能性有多大？ 所以，你一直拉它们，直到你把个球拿出来，蓝球都没有出现。你得到了上面的答案，这也是原始问题的答案。感谢@Bridgeburners 评论$\frac{n-r}{n}$$m$$m=n/2$

这就是为什么这有效。最初的问题是根据从袋子中拉出（选择）的球来表述的：我们想要所有的蓝色球都出来。如下图所示。

然而，下一张图片显示，就所有球都是红色的倒置问题而言，答案必须是相同的，即没有一个球是蓝色的。 因此，如果问题是关于个蓝色球的概率，那么它相当于一个关于个球留在袋子中的概率的问题。因此，就个球而言，相同的答案可以写成： $r$$k$$m=n-k$$k$$k$

$$\frac{k!(n-r)!}{n!(k-r)!}$$

总而言之，如果您根据未选择的球全为红色来重新表述问题，则解决方案非常简单和直观。