格兰杰因果关系告诉您变量未来值的有用信息<...>$X$$Y$

细节决定成败。格兰杰因果关系考虑了由于使用的历史而不是单独的历史而对预测的增量收益。也就是说，基准预测仅基于的过去值，而挑战者预测另外使用的过去值。的过去值（根据上面引用的摘录可能会或可能不会）并且有助于预测，我们不能对格兰杰因果关系说太多。$Y$$X$ $Y$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

这是第 1 页的定义 1。Granger 的原始论文“Investigating causal relationship by econometric models and cross-spectral methods”（1969 年）的第 428 页：

令为自时间以来积累的宇宙中的所有信息，令表示除指定序列 Y_t 之外的所有这些。$U_t$$t-1$$U_t-Y_t$$Y_t$

定义 1：因果关系。如果，我们说导致，用表示。如果我们能够使用所有可用信息更好地预测之外的信息，我们就说导致。$\sigma^2(X|U)<\sigma^2(X|\overline{U-Y})$$Y$$X$$Y_t \rightarrow X_t$$Y_t$$X_t$$X_t$$Y_t$

格兰杰因果关系是因果推理的一种弱形式，特别是与珍珠型因果关系和贝叶斯网络相比时。另一方面，预测不对可能的因果关系做出任何假设，并且鉴于此，为了预测目的而展示关联。