机器算法验证 - 为什么在伯努利分布中失败为 0，成功为 1？ - 吾爱随笔录

机器算法验证伯努利分布

2022-03-28 01:29:39

为什么我们选择这些数字而不是例如 $e$ 和 $\pi$ 实验的成功和失败？

如果我选择其他值而不是 0 和 1，逻辑是什么？它会对我的计算产生多大的影响？

2个回答

正如Mark L. Stone已经指出的那样，使用它是因为传统和方便。本来可以 $-1$ 和 $+1$ 与Rademacher distribution或任何其他值一样。

但是也有其他原因导致 $0$ 和 $1$ 一个方便的选择。首先，伯努利分布随机变量的期望值为

E [X] = 0 \times (1 - p) + 1 \times p = p

$E[X] = 0\times(1-p)+ 1\times p = p$

...因此从分布定义中可以立即看出这一点。样本均值是最大似然估计 $p$ 因为取 0 和 1 的算术平均值会导致整个样本中 1 的比例。

此外，我们可以很容易地将伯努利分布扩展到二项分布，即从单抽中的单次成功建模转变为建模 $k$ 成功 $n$ 平局——你可以总结一下是很有帮助的 $1$ 's 来获得成功的次数。

这种编码便于计算还有很多其他原因，要了解更多信息，请参阅为什么性别通常编码为 0/1 而不是 1/2，例如？

数学方便。这是一个示例：如果您将成功案例设置为 $1$ 和失败的情况是 $0$ ，那么你就有了二项式变量 $X \sim B(n, p)$ ，它计算成功的次数 $n$ 独立的伯努利试验 $X_i \sim B(1, p)$ ，和 $i = 1, 2, ..., n$ , 可以写成

X = \sum_{i} X_{i}

$X = \sum_i X_i$

所以，

E [X] = \sum_{i} E [X_{i}] = n p

$E[X] = \sum_i E[X_i] = np$

此外，

V [X] = \sum_{i} V [X_{i}] = n p (1 - p)

$V[X] = \sum_i V[X_i] = np(1 - p)$

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