回归系数通常被描述为偏相关系数，这意味着在控制其他变量 Z 的影响后，它将显示特定变量 X 对结果变量 Y 的影响。

当你省略 Z 只留下 X 时会发生什么？X的系数会改变吗？

如果变量 Z 和 X 是正交的，这很少发生在实验数据之外，这些系数不会改变，但在其他情况下，您不能说 X 变量的系数仅衡量 X 对 Y 的变化的影响。

在计量经济学中，重要变量的遗漏称为遗漏变量偏差，它表明从 X 变量到 Y 的边际效应将不再在没有偏差的情况下进行估计。

建模的目标是找出所有相关变量并检查残差变化是否表现良好。

这是我对Anscombe 的四重奏的贡献。

下图显示了一些虚构数据的回归线。估计的回归线是， H_{0} 的t检验的p值等于 0.002，为我的回归模型是 0.67（就像 Anscombe，1973 年的四张图一样）。$\hat{y}_{i} = 3 + .5x$$H_{0}: \beta=0$$R^{2}$

这条回归/回归线表明，随着增加两个单位，增加一个单位。但是有一些问题：我省略了另一个也解释的变量。第二个变量是二分的，表示第一组属于哪一组（上述分析结合了两组的数据）。我们可以将其建模为，其中。$x$$y$$y$$y_{i} = \beta_{0} + \beta_{x}x_{i} + \beta_{z}z_{i} + \varepsilon_{i}$$\varepsilon\sim \mathcal{N}\left(0,\sigma_{\varepsilon}\right)$

现在我们看到实际上，随着的增加，实际上会减小！这意味着我们的第一个模型不仅不正确，而且非常糟糕，因为无论一个是紫色还是橙色，都与成反比。在第一个模型 中，我们违反了没有缺失变量的假设，这就是为什么在我们的模型中包含协变量（你标记为“精度变量”的东西）很重要的原因。$x$$y$$y$$x$

精度变量将有助于减少标准误差，从而缩小您感兴趣的系数的置信区间，从而更容易找到您感兴趣的变量的显着影响。