通常的方法包括交换要删除的列和最后一个列的位置，并通过 Givens 旋转或 Householder 变换将 Cholesky 恢复为三角形，然后您可以简单地删除最后一个。

类似地，您可以通过添加到末尾然后交换到所需位置，然后通过 Givens/Householder 转换将其修复为三角形，将附加列更新到任何位置。

当你交换列时，你破坏了你需要它的三角形。然后，每个 Givens 旋转（或 Householder 变换）都会修复“突出”的值之一，直到它们全部修复。这比从头开始重新计算要快得多。

我将讨论旋转（但 Householder 变换做同样的工作，所以很多讨论直接延续）。对于每个“突出”的非零值，您应用一个 Givens 旋转（一个由和值组成的 2x2 矩阵，表示通过的旋转），以便它“归零”那个值。它更改其他值，但保留属性。通过从最突出的值开始并朝着三角形的对角线工作，您最终不会丢失您选择归零的值 - 也就是说，如果您以正确的顺序执行操作，那么您在一步仍然为零下一步。$\sin\theta$$\cos\theta$$\theta$$A=RR'$

Householder 方法更有效一些。

参考。唔。

矩阵计算（Golub 和 Van Loan）有一个关于更新计算的部分 - 12.5.2 “添加或删除列” - 它主要讨论 QR，但许多方法和想法仍然存在。

LINPACK 例程 SCHEX (*) 和其他一些例程的文档实际上是我第一次看到（并且最终理解，很多年前的现在）如何去做（如果你可以访问一个旧用户指南的库）可能可用）。我当时发现它的解释相对简单。

* 该函数只是置换 Cholesky 中变量的顺序；这使用（我认为）吉文斯旋转，这是相对容易找到的信息。

事实上，您可以在网上看到的代码中的文档** 提供了相当丰富的信息。我不确定文档说的远不止这些。描述清楚地使用了吉文斯旋转。

** 我的意思是顶部的评论区

我确定我在某处还有其他东西；我得看看我还有什么其他参考资料。