您引用的 Burns 参考似乎将随机部分划分为自相关误差，这是任何时间序列分析的副产品（并且是系统的），而真正的随机误差是不可控的。

——拉尔夫·温特斯

“随机”通常被用作研究数据的真实属性，应将其替换为“不确定”。举个例子，如果我问你过去一个月赚了多少钱，你不告诉我，这不是“随机的”，而是不确定的。但是，将不确定性视为随机的，可以得出一些有用的结论。

噪声本身不是“随机的”，但考虑到我们通常对每个特定“噪声”是如何产生的了解有限，假设它是随机的可能是有用的。

现在，每当您将模型拟合到某些数据时，您都会得到该模型的残差。如果将“噪声”视为随机是一个好主意，那么模型的残差应该与您在拟合模型时使用的任何“随机性”定义一致。如果不是，那么基本上时间序列会告诉您，您假设的“随机性”并不能很好地描述实际发生的事情，它为您提供了一个线索，说明什么是更好的描述。

例如，如果我为系统部分拟合线性关系，但它实际上是二次的，那么所谓的“随机”噪声看起来根本不是随机的，而是包含系统部分的平方分量。

为了更具体，假设您的回答$Y$是一个确定性函数$X$， 说$Y=3+2X+X^2$. 现在，因为你不知道这个函数，你假设$Y=\alpha+\beta X + error$，并且由于您在查看数据之前没有理由怀疑模型，因此您假设错误只是“随机噪声”（通常$N(0,\sigma^2)$）。但是，一旦您实际拟合数据并查看残差，它们将全部排列为残差的精确二次函数。因此，“噪音”有一个系统成分（事实上，“噪音”是完全系统的）。这基本上是“自然”告诉“你”你的模型是错误的，并提供了如何改进它的线索。

同样的事情也在时间序列中发生。您可以将上面的模型替换为$Y_{1}=1,Y_{2}=6,Y_{3}=0.5,Y_{4}=10,Y_{5}=3,Y_{6}=10$并且对于$t\geq7$有$Y_t=10+2 Y_{t-1} -5Y_{t-1}^3 + 2Y_{t-5}$ 同样的事情也会发生。

系统性和非系统性是相当模糊的术语。@probabilityislogic 给出了一种可能的解释。这里可能会给出另一个。由于您给出的上下文是时间序列，我认为这可能与 Wold 定理有关。不幸的是，维基百科文本抓住了本质，但没有详细说明哪个部分是系统的和非系统的。

我没有找到合适的链接来参考，所以我会尝试根据我拥有的书给出一些解释。本书也讨论了这个主题。我不会给出精确和严格的定义，因为它们涉及希尔伯特空间和其他研究生数学的东西，我认为这对于理解这一点并不是真正必要的。

每个协方差平稳过程$\{X_t,t\in \mathbb{Z}\}$可以唯一地分解为两个平稳过程：$X_t=M_t+N_t$， 单数$M_t$并且经常$N_t$.

奇异和常规过程是通过它们的预测属性来定义的。静止过程理论中的过程预测$X_t$有时$t$由其历史的线性跨度形成$(X_s,s<t)$. 奇异过程是预测误差为：

为零。这样的过程有时称为确定性的，在您的上下文中也可以称为系统性的。这种过程最简单的例子是$X_t=\eta$对所有人$t$和$\eta$一些随机变量。然后线性预测$X_t$基于它的历史将永远是$\eta$. 如上定义的这种预测的误差为零。

另一方面，规则的平稳过程不能从它们的历史中没有错误地预测。可以证明平稳过程$N_t$是正规的当且仅当它承认 $MA(\infty)$分解。这意味着存在白噪声序列$(\varepsilon_t)$这样

其中系数$c_n$是这样的，平等成立。这些过程有时被称为非确定性的，或者在您的情况下可能是非系统的。