直接联系是出乎意料的：这两个领域似乎没有什么共同点。例如，美国数学会出版的辛几何现代导论似乎根本没有提到数理统计。

充其量似乎任何联系都会通过数学物理学来实现。相空间上的辛几何自然出现在经典力学的哈密顿公式中，进而可用于探索物理系统的全局属性。对周期和近周期轨道的研究变得有点统计（例如，遍历定理）。当应用于具有多个自由度的系统时，可以想象辛几何的某些方面与热力学有关，热力学本质上是一种统计理论

我对辛几何一无所知，但是通过谷歌搜索找到了Barndorff-Nielsen & Jupp在 1997 年发表在《统计规划与推理杂志》上的一篇文章，其中包含以下引用：

Friedrich 和 Nakamura 讨论了统计和辛几何之间的一些其他联系。Friedrich（1991）在预期（Fisher）信息和辛结构之间建立了一些联系。然而，他的方法和结果与这里考虑的完全不同。Nakamura (1993, 1994) 表明，某些参数空间M是偶数维向量空间（向量空间的余切空间的辛结构也是如此）的参数统计模型产生了完全可积的哈密顿系统米。

引用的参考文献是：

• Friedrich, T., 1991。Die Fisher-Information und symplectische Strukturen。数学。纳赫尔。153：273-296。
• Nakamura, Y.，1993。高斯和多项分布流形上的完全可积梯度系统。日本。J. Ind. 应用 数学。10：179-189。
• Nakamura, Y.，1994 年。与概率分布相关的梯度系统。日本。J. Ind. 应用 数学。11：21-30。

文章的介绍说 BN 和其他人已经使用微分几何作为统计渐近的方法。辛几何是微分几何的一个分支（根据维基百科）。谷歌图书搜索找到几本关于微分几何在统计学和相关领域（如计量经济学）中的应用的书籍。

统计物理和信息几何的辛模型由“李群热力学”的 Souriau 模型给出： Lie Group Cohomology and (Multi)Symplectic Integrators: New Geometric Tools for Lie Group Machine Learning based on Souriau Geometric Statistical Mechanics ,
Lie Group Statistics and Lie基于 Souriau Lie 群热力学和 Koszul-Souriau-Fisher 度量的组机器学习：新熵定义为联合表示中的广义 Casimir 不变函数，
（Souriau-Casimir Lie 群热力学和机器学习：幻灯片演示）（https://franknielsen .github.io/SPIG-LesHouches2020/Barbaresco-SPILG2020.pdf )，
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