机器算法验证 - 有缺陷的分布示例 - 吾爱随笔录 - 问答

有缺陷的分布示例

机器算法验证分布累积分布函数

2022-04-07 02:41:42

我正在阅读有关随机收敛的内容，并且遇到了一个名为缺陷分布的术语。

本质上，他们所说的{缺陷分布是具有累积分布 的所有属性的分布，即 $F$

$1)$ $F:\mathbb{R}\rightarrow[0,1]$

$2)$ 基于https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function也是向上连续单调递增函数

但

缺陷分布不具有累积分布的属性

$3)$ $\lim_{x \to -\infty}F(x)=0$ 和 $\lim_{x \to \infty}F(x)=1$

有缺陷的分布有

$3^{'})$ $\lim_{x \to -\infty}F(x)\geq0$ 和 $\lim_{x \to \infty}F(x)<1$

我想问一下是否有知道这样的分布，即具有属性的已知缺陷分布？ $3^{'})$

1个回答

嗯，当然。

例如，反正切从到。所以像 $\lim_{x\to-\infty}\arctan x=-\frac{\pi}{2}$ $\lim_{x\to\infty}\arctan x=\frac{\pi}{2}$

F : x \mapsto \frac{1}{2} + \frac{1 - 2 ϵ}{π} \arctan x

$F: x\mapsto \frac{1}{2}+\frac{1-2\epsilon}{\pi}\arctan x$

将满足和对于任何（小，但）正。 $\lim_{x\to-\infty}F(x) = \epsilon$ $\lim_{x\to\infty}F(x) = 1-\epsilon$ $\epsilon$

代码：

xx <- seq(-10,10,by=.1)
epsilon <- 0.1
plot(xx,1/2+(1-2*epsilon)*atan(xx)/pi,
  type="l",las=1,ylim=c(0,1),xlab="x",ylab="F(x)")
abline(h=c(epsilon,1-epsilon),lty=2)

其它你可能感兴趣的问题

上一篇对数似然期望的目的下一篇如何解释 -2LL、AIC 和 BIC 的负值？