有很多方法可以查看它，但这是一个非常简单的方法：

想象一下，我们正在研究一个回归问题。两个变量之间的平方相关（$r^2$） 是$R^2$，决定系数，即$1-\frac{s^2_\epsilon}{\text{Var}(y)}$. 当你限制范围$x$，你也减少了范围$y$， 所以$\text{Var}(y)$随之而来，而$s^2_\epsilon$（关于线路的噪音）应该几乎不会改变，因为它仍然有一个期望值$\sigma^2_\epsilon$. 这是一个例子：

由于分数的分母减小而分子几乎没有变化，所以分数变大了，所以$R^2$变小了，所以$r^2(x,y)$因此$|r|$会更小。所以我们真的应该期望相关性的大小会减小。

考虑一个变量与另一个变量的二维图，限制一个变量的范围意味着只查看垂直或水平“切片”。所以我的直觉是点“云”的整体形状会更垂直或更水平，而不是“对角线”。垂直或水平的点云具有零相关性。所以对我来说，确实有一种直觉，即相关性可能会降低。

作为一个玩具示例，如果您的数据点是 (1,1)、(1,20) 和 (20,20)，则相关性为 0.5，但如果将第一个变量的范围限制为 [0,10]剩下两个点 (1,1) 和 (1,20)，相关性 =0。如果您将第二个变量限制为 [10,30]，那么您将获得两个垂直对齐的点，并且相关性再次 = 0。