我想这将归入回归诊断的标题下。我以前没有看到过这个精确的统计数据，但是相当接近的是DFBETA _ij ，它是当省略第j^个观测值时回归系数i的变化除以系数i的估计标准误差。

定义这个和许多其他回归诊断（可能太多）的书是：

Belsley、DA、E. Kuh 和 RE Welsch。（1980 年）。回归诊断：识别有影响的数据和共线性的来源。 纽约：威利。国际标准书号 0471691178

@onestop 指向正确的方向。Belsley、Kuh 和 Welsch 在他们书的第 24-26 页描述了这种方法。为了区分观察值（而不仅仅是其中一个属性），他们引入了权重，执行加权最小二乘法，并根据权重进行区分。

具体而言，设为设计矩阵，设为第个观测值，令为其残差，令为权重，定义（第个帽子矩阵中的对角线项）为。他们计算$\mathbb{X} = X_{ij}$$\mathbf{x}_i$$i$$e_i$$w_i$$h_i$$i$$\mathbf{x}_i (\mathbb{X}^T \mathbb{X})^{-1} \mathbf{x}_i^T$

$$\frac{\partial b(w_i)}{\partial w_i} = \frac{(\mathbb{X}^T\mathbb{X})^{-1} \mathbf{x}_i^T e_i}{\left[1 - (1 - w_i)h_i\right]^2},$$

何处

$$\frac{\partial b(w_i)}{\partial w_i}\Bigg|_{w_i=1} = (\mathbb{X}^T\mathbb{X})^{-1} \mathbf{x}_i^T e_i.$$

这被解释为一种“识别有影响的观察，......提供一种方法来检查回归系数对第 i 个观察的权重的轻微变化的敏感性。这个导数的大值表明观察对计算系数有很大影响。" 他们建议它可以用作 DFBETA 诊断的替代方法。（DFBETA 测量观察的变化。）影响和 DFBETA 之间的关系是 DFBETA 等于影响除以 [方程 2.1 p. 13]。$b$$i$$1 - h_i$