我们可以忽略行和列，只说你有 40 个位置和 40 张卡片，每个卡片都指向一个特定的位置。

第一次抽牌时，你有 40 张牌，但只有 1 张牌会让你输掉游戏（指向你选择的位置的牌）。这给出了 39/40 的概率进入下一轮。

在第二次抽牌中，你有39张牌可供选择，但仍然只有一张牌会让你输，因为指向第二个位置的牌已经从牌堆中淘汰了。唯一失败的牌是指向你原来位置的牌。这给出了 38/39 的概率继续进行。

这给出了以下公式：

39/40 * 38/39 * 37/38 * 36/37 * 35/36 * 34/35 * 33/34 * 32/33 * 31/32 * 30/31     * 29/30 * 28/29 * 27/28 * 26/27 * 25/26 * 24/25 * 23/24 * 22/23 * 21/22 * 20/21 * 19/20 * 18/19 * 17/18 * 16/17 * 15/16 * 14/15 * 13/14 * 12/13 * 11/12 * 10/11 * 9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2

[1] 0.025

所以获胜的概率是2.5%

我们可以在使用 R 的模拟中尝试此操作（您需要获取代码才能运行）：

set.seed(1)
card.game <- function() {
  cards <- sample(1:40)
  pos <- seq(1:40)
  result <- NA
  for (i in 1:40) {
    if (i == 1) {
      current.pos <- sample(pos, 1)
      pos <- pos[which(pos!=current.pos)]
      continue <- length(which(pos==cards[current.pos]))
      if (continue == 0) {
        result <- 0
        return(result)
      }
    } else {
      if (i == 40) {
        result <- 1
        return(result)
      }
      current.pos <- cards[current.pos]
      pos <- pos[which(pos!=current.pos)]
      continue <- length(which(pos==cards[current.pos]))
      if (continue == 0) {
        result <- 0
        return(result)
      }
    }
  }
}
result <- NA
for (i in 1:100000) {
  result[i] <- card.game()
}
prop.table(table(result))

result
      0       1 
0.97494 0.02506 

如您所见，结果非常接近 2.5%，这证实了上述计算。

正如@Jonas 指出的那样，在整个游戏中只有一张失败的牌，而且是您一开始选择的那张。如果你翻转它，你就输了；如果那是你翻转的最后一张牌，你就赢了。

那么解决这个问题的一个更简单的方法可能是这样解释游戏：

• 你说出一张牌；
• 你将你的 40 张牌洗牌；
• 如果您命名的卡是套牌中的最后一张（或等效的第一张），您就赢了。

从这个角度来看，很明显，你获胜的概率就是那张牌占据某个位置的概率，显然是1/40 = 0.025。

因此，要回答我的问题，您将输掉p = 0.975.