您宁愿寻找模拟退火，以原始物理方式制定时更容易理解
：

• $x$是系统的状态
• $f(x)$是系统的能量；能量被定义为增加一个常数，所以它是负数或正数都没有问题——唯一的限制是越低越好
• $T$是系统的温度，是以能量单位表示的温度$kT$

MH算法，公式为

1. $x'=x+\text{random change}$
2. 如果比$\big\{\exp{\frac{f(x)-f(x')}{kT}}>R(0;1)\big\}$$x=x'$
3. 转到 1

重新创建与放置在温度中的系统相同的特定状态（的值）占用，如 Metropolis 在他的开创性工作中所示。$x$$T$

物理系统倾向于自发地进入最低能量状态并停留在那里，所以在最初的放松之后$x$通常应在最小值附近振荡。这些振荡的幅度取决于温度，因此模拟退火减少了$T$在运行期间减少它们并使最小值的定位更准确。最初需要高温来防止系统着陆并在某个局部最小值停留很长时间。

编辑：如果你被告知你应该只使用 Metropolis-Hastings，这很可能意味着你应该这样做，只有在恒温的情况下（不断降低的温度是模拟退火添加到 MH 的唯一因素）。然后你需要做一些实验来找出一个好的温度，这样就会有很好的准确性，不会卡在局部最小值。

如果您想找到函数的全局最小值，模拟退火将是要查看的算法，在这种情况下，无需将函数视为任何类型的非归一化密度，也无需转换函数。

是的，模拟退火也是 Metropolis Hasting 采样的一个实例。只需将非归一化密度函数设置为$e^{-f(x)/T}$并使用对称提议分布（这也使 Metropolis Hasting 抽样成为 Metropolis 抽样）。

所以，接受概率是$min(1, \dfrac{e^{-f(x')/T}}{e^{-f(x)/T}})=min(1,e^{-(f(x')-f(x))/T})$. 是的！模拟退火！