这是一个假设情况的快速草图。有医生$\{1, \ldots, J\}$ 谁执行不同类型的操作$\{1, \ldots, K\}$. 我们的响应变量是操作是否成功（$Y_{i,j,k} = 1$这意味着对于$i$医生的第一个病人$j$他为此进行了手术$k$是成功的）。

医生有一定的技能水平$\alpha_j$，并且操作具有一定的固有难度$\beta_k$. 我们可能认为有一些固定的已知数量的手术，但医生的技能是正态分布的，来自一群医生。所以我们假设医生技能分布为$\alpha_j \sim N(0, \sigma_\alpha^2)$.

一个粗略的模型可能如下所示，其中成功概率的 Logit 是一些基本截距、医生的技能和操作难度的总和。

这个朴素的模型似乎是一个简单的混合效应模型。医生是我们从一些更大的人群中观察到的水平，他们的技能是随机截取的。操作可以是分类固定效果（确定难度）。实际上，我们当然希望Doctor 和Operation 之间存在互动（他们是专长的！），但我暂时忽略这一点，因为我只是想理解一个理论示例。

这是问题的症结所在。我想要一个近似模型（这不需要非常严格），它可以查看一批新数据并猜测“我们预计有多少失败的操作？”。这是所涉及的医生的技能、他们做了多少手术以及这些手术是什么的某种功能。然而，在实践中，我的新一批数据将包含我非常了解的医生，以及刚从医学院毕业的新员工！（谁缺乏以前的数据来表明他们的技能）。

在这种情况下，混合效应模型是否仍然有效？基本上，我想要一个模型，当我们在实践中没有观察到这个医生时，它默认为某种技能的基线假设，然后随着我们观察的更多而更新它（直到我们非常有信心，如果我们有一个大样本） . 这显然是一个贝叶斯框架：我们对他们的技能有一些先验信念，我们对其进行更新以反映新信息。

举个具体的例子，我们的新数据包含医生 A、B 和 C 的手术。A 医生是一位已经进行了 5000 次手术的老手，我们可以自信地估计他们的技能比一般人高得多，因为他们很少失败。B 医生刚从另一家医院搬来，所以我们假设他们和普通医生一样熟练。C 医生进行了 100 次手术，失败率比平时高，所以我们认为他们的技能较低，但认识到这是一个小样本，所以我们对冲一下赌注。同样，这显然是贝叶斯设置，但我不确定是否可以使用混合效果模型来完成，或者如何实际构建合理的贝叶斯模型来反映这一点。

所以，总的来说，

• 混合效应模型可以在这里工作吗？（也就是说，根据我们对这个特定随机截距看到的过​​去数据更新其对医生技能的信心）。
• 我应该转向更直接的贝叶斯框架吗？（我确信混合效应模型具有贝叶斯解释，但我再次不确定它是否专门满足我的需要）。
• 你对模型有什么想法可以做我需要的吗？这意味着一个粗略的基准，而不是一个精英预测模型，即使它不完全适合场景（医生和手术只是一个例子），它也很简单和直观。

感谢大家提供的任何建议！