总结：问题中基于负二项式的方法忽略了任何一支球队都可以赢得第 7 场比赛。对此进行更正后，结果一致。

假设

问题中没有明确说明，但似乎我们假设游戏是独立同分布的。任何一方获胜的概率为 0.5（一系列公平的硬币翻转）。

第 7 场比赛发生的概率，使用负二项分布

当且仅当任何一支球队在第 7 场比赛中获得第胜利时，系列赛才会进入场比赛。事件“A 在第 7 场比赛中获胜` ”和“B在第比赛中获胜”是互斥的，所以 $7$$4$$7$$4$$7$$4$$7$

$$\begin{equation} \mathbb{P}(\textrm{Game $7$ is played}) = \\ \mathbb{P}(\textrm{A obtain its $4$th win in the $7$th game}) + \mathbb{P}(\textrm{B obtains its $4$th win in the $7$th game}). \end{equation}$$

右边的每一项是案例队场失利场胜利的概率。次输球之前，输球的球队（恰好）赢了场比赛的概率。正如问题中所推理的，这是（其中是失败次数）的负二项分布因此，总概率$4$$3$$3$$4$$3$$p=0.5,~r=4$$r$

$$\begin{equation} = 2 {4+3-1 \choose 3 }\,0.5^4\,0.5^3 \approx 0.31, \end{equation}$$ 与问题中使用二项分布得出的答案完全相同。

补充说明

次获胜的一般系列赛，可以看出这些方法给出了相同的结果：二项式系数相同，负二项式方法中因子。这种取消与二项分布方法“自然地”忽略最终博弈的结果这一事实密切相关，而在负二项分布方法中，这两种情况都需要考虑在内。$r$$2r-1$$2$$0.5$

如果您想知道在 A 队赢得 4 场比赛之前需要多少场比赛，负二项式将是合适的。但是，这可能是 104 场比赛，在这种情况下，B 队将赢得 100 场比赛。显然这不是真正的七场比赛系列的运作方式！

您的计算 - - 使用负二项式分布计算 B 队在 A 队赢得 4 场比赛之前准确赢得 3 场比赛的概率，假设 B 队可能在球队之前赢得任意数量的比赛A 赢 4 场。它忽略了 B 队先赢 4 场的可能性，以及任何一方赢 5 场或更多场的可能性。$P(X=7 | r=4)$