简而言之，因为在时间序列中，观察取决于先前的观察/错误。

例如，仅考虑一个简单的 AR(1)。下一个观察取决于前一个。

当您从时间时，您知道，但是由于过程的变化和参数的不确定性，您的预测不确定。$t+1$$t$$y_t$

每次你走出另一个时间步时，你不仅有过程的变化和参数的不确定性，你还会增加不确定性，因为你不知道你在前一个时间步的位置——平均而言，你在先前的预测（例如，在时，您平均从开始），但您可能更高或更低（因为时的预测具有参数不确定性和过程变化）。$t+2$$\hat y_{t+1}$$t+1$

所以它会随着你的前进而复合——每一步你之前的值都是不确定的，所以下一个值仍然不太确定。

将 ARIMA 视为 ARMA 的差异。例如，如果您有一个变量，那么 ARIMA 模型将类似于上的 ARMA 。接下来，当您预测时，由于， sum 会增长，预测置信度也会增长：$y_t$$\Delta y_t=y_t-y_{t-1}$$y_{t+h}=y_t+\sum_{i=1}^h\Delta y_{t+i}$$Var[\Delta y_{t+h}]=\sigma^2$$Var[\sum_{i=1}^h\Delta y_{t+i}]=h\cdot\sigma^2$