众所周知，存在性证明难以证明和欣赏。一个原因是它们似乎没有任何后果。无论您是否阅读并理解存在证明，都不会改变您对给定随机过程的后续工作，因为该工作依赖于过程的属性，而不是它存在的事实。

存在证明的目的是证明使用给定过程的数学基础是正确的。没有这些证明，就像在星际迷航中一样。他们可以做各种很酷的事情，但实际上材料和技术并不存在。因此，这一切都是虚构的。如果你的随机过程不存在，也就是说，如果没有具有给定属性集的数学对象，那么你的后续工作都是虚构的。因此，证明我们在做科学而不是科幻小说是科学的基本步骤。

编辑：回应@Nick 的评论。当涉及到随机过程时，确实，能够从一致的有限维分布族中产生无限维度量是至关重要的。这就是 Kolmogorov 的一致性定理的意义所在。这个定理，或者它的变体，即使没有明确使用，也经常潜伏在背景中。例如，随机过程可以是涉及布朗运动的随机微分方程 (SDE) 的解。那么过程的存在性就是一个关于SDE是否有解的问题——基于布朗运动的存在性。布朗运动的存在性可以用 Kolmogorov 的一致性定理来证明。

但是，还有其他方法可以让进程存在。我最喜欢的替代方法是通过紧凑性参数。

我将我的回复保持在非特定之上，因为它也适用于所有其他数学主题。例如，均匀分布的存在$[0,1]$，这绝对不是微不足道的。以及关于这个问题的实数的存在。我想知道这个网站上有多少人证明了实数的存在，或者我们是否理所当然地认为我们可以“填补”有理数的空白以获得完整性？

NB 澄清一下，在我最初回复的第一行中，我无意暗示存在证明不能被证明或欣赏，但对于新手来说，它可能看起来像一场足球比赛，球员被给予一个对象和裁判说这是一个球，但随后球员们用整个上半场来澄清，确实，这是一个球，然后才开始比赛。