连续时间情况下的高斯白噪声不是所谓的二阶过程（意思是$E[X^2(t)]$是有限的），所以，是的，方差是无限的。幸运的是，我们永远无法观察到自然界中的白噪声过程（无论是否为高斯过程）；它只能通过某种设备观察到，例如具有传递函数的（BIBO 稳定）线性滤波器$H(f)$在这种情况下，您得到的是具有功率谱密度的平稳高斯过程$\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$和有限方差

$$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$$

更多关于高斯白噪声的知识可以在我的本讲义的附录中找到 。

假设我们有一个离散时间序列$x[t]$这是平稳的，零均值，具有方差的白噪声$\sigma^2$. 那么自相关$x$是：

$$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$$ 在哪里$\delta[\tau]$是克罗内克三角洲。

所以，这意味着$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$.

是的：除非你考虑到在这些后大爆炸时代很难获得无限的力量。实际上，所有白噪声过程都以具有电容的物理实现方式结束，因此限制了有效带宽。考虑导致 Johnson R 噪声的（合理的）论点：它们会产生无限的能量；除了在实现中总是存在带宽限制。类似的情况适用于另一端：1/F 噪声。是的，有些过程在很长一段时间内都非常适合 1/f 噪声；我已经测量过了。但最终你会受到物理定律的约束。