背景：

假设我有一个单峰对称的维度分布$d$> 3 例如多元正态分布 ~ N(0, H)，其中 H 是已知的$d$维协方差矩阵。

问题：

我有兴趣找到覆盖此分布下 95% 区域的最高密度区域。现在，我了解了单变量和双变量情况下最高密度区域的概念，以及如何使用hdrcde包来获取这些区域。但是，我对以下内容感兴趣：在给定多元正态分布假设和$d$维协方差矩阵 H 其中$d$=10 例如？

想法如何进行：

我知道，在单峰对称分布的情况下，例如问题中考虑的多元正态分布，$\alpha$% HDR 与$\alpha$% 分布的分位数。例如，我可以使用基于网格的算法来近似这些分位数。这个想法是为每个维度定义 M 个网格点，以便覆盖相关空间。这将导致 M^$d$联合网格值$d$维分布。然后我将评估每个联合网格点的多元法线密度的 pdf。然后从这个 M^$d$密度网格我不知道如何进行以获得$\alpha$-分位数。

任何关于如何进行的建议都非常受欢迎。如何获得高密度区域的任何其他方法$d$维正态分布$d>2$也非常受欢迎，因为我认为 M^$d$函数评估在更高维度上可能会变慢。提前谢谢你。