机器算法验证 - 为什么可以最小化∥ w ∥‖w‖通过最小化来解决？∥ w∥22‖w‖22 - 吾爱随笔录

为什么可以最小化∥ w ∥‖w‖通过最小化来解决？∥ w∥22‖w‖22

机器算法验证机器学习支持向量机优化

2022-04-05 14:45:14

我正在观看麻省理工学院的机器学习公开课程。在 SVM 的会话中，教授推导出边距为。然而，教授随后说为了数学的方便，要最大化，这意味着要最小化, 正在最小化。 $\frac{1}{\|w\|}$ $\frac{1}{\|w\|}$ $\|w\|$ $\frac{\|w\|^2}{2}$

这种替代背后的理由是什么？

1个回答

注意是正域上的递减函数，而是非负域上的递增函数。 $\frac{1}{x}$ $\frac{x^2}{2}$

如果是递减函数（输入增加，输出减少的函数）。最大化等效于最小化。这里和，因此. $g$ $f_1(x)$ $g(f_1(x))$ $f_1(w)=\frac{1}{\|w\|}$ $g(x)=\frac{1}{x}$ $g(f_1(w))=\|w\|$

如果是一个递增函数（如果输入增加，则输出增加的函数，类似地，如果输入减少，则输出减少）。最小化等效于最小化。这里和，因此。 $h$ $f_2(x)$ $h(f_2(x))$ $f_2(w)=\|w\|$ $h(x)=\frac{x^2}{2}$ $h(f_2(w))=\frac{\|w\|^2}{2}$

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