问题是一开始并不是那么连续。要连续，的分布函数必须是绝对连续的（参见链接http://math.arizona.edu/~jwatkins/probnotes.pdf的第 10 页定义 1.32，@fcop 提供）。您会看到 Y 的分布在零处具有半脉冲（狄拉克增量）函数。当您在负侧接近零时，分布函数值会发生跳跃。所以的分布函数是不连续的。$Y$$Y$$Y$

如果是连续的，则不一定是连续的。 $f(x)$$g(f(x))$

让我们做一个简单直观的解释。但它可以很快变得非常数学（如果你愿意的话）。

连续分布是两点 A 和 B 之间的一条线。在这条线上有无限多个点，无论点 (A, B) 之间的距离是否非常小。如果所有这些无限点的概率都大于 0，那么概率之和将是无穷大。

但是，如果是这种情况，那么所述概率分布将违反（Kolomogorov）概率公理。所以它不是现代理解中的概率度量。

编辑，函数的导数$\text{min}(x,y)$未定义为$x=y$. 所以你的例子不是连续的。