通过创建循环图，您不会发现任何矛盾。并不是说贝叶斯网络（或者我听说它们称为条件独立网络，因为除了条件独立规则之外，它们与贝叶斯主义没有任何关系）“必须是非循环的”。我们假设它们是非循环的以获得某些属性并简化概率的计算。事实上，如果我们放松非循环限制以及有向限制，我们会得到一个更通用的模型，称为马尔可夫网络。

贝叶斯网络可以看作是一种数据结构，它为以分解的方式紧凑地表示联合分布提供了骨架。对于任何有效的联合分布，应满足两个限制条件：

1）分布中的所有概率都应该是非负的；
2) 所有的概率总和为 1。

通常，图由分解的顺序和分布的独立结构中假设的条件独立性决定。由于我们正在处理一个无效的贝叶斯网络，我们不需要遵循这个过程，我们可以设计许多反例来验证分布的总和不是 1。例如，假设我们有这样一个超过三个的图二进制变量：

我们可以很容易地获得联合分布：在所有种可能性中，至少有两种是 1： $2^3$$P(a_0, b_0, c_0) = P(a_0|c_0)P(b_0|a_0)P(c_0|b_0)=1$
$P(a_1, b_1, c_1) = P(a_1|c_1)P(b_1|a_1)P(c_1|b_1)=1$

则，所以分布无效（说明循环贝叶斯网络无效）。$\sum_{A,B,C} P(A, B, C)\ge2>1$

如果我们删除图中的任何一个方向并相应地调整 CPT 中的参数，我们可以发现联合分布是有效的。

恐怕尼克的回答可能不完整。

BN 必须是非循环的，以保证它们的潜在概率分布被归一化为 1。很容易证明这是这种情况，从没有父节点的顶点开始（必须存在，否则图将包含一个循环) 并将其边缘化，然后重复该过程，直到所有顶点都被考虑在内。

如果图有一个循环并且也很容易找到反例，则不再保证是这种情况。考虑循环图，其中每个父级的值完全决定其子级的值，例如。如果我们现在对所有可能状态的联合分布求和，那么类型的所有状态的联合概率为 1，所有其他状态的概率为 0。显然，多个状态的和"ones" 大于一。$A \to B \to C$$p(B=x|A=x)=1$$(A,B,C)$$(x,x,x)$

当然，这个论点仅适用于平稳分布，我认为这是 OP 问题的前提。

贝叶斯网络被定义为 DAG（有向无环图），您无法证明定义。看看这个解释。