我不确定你同事的说法的依据是什么——但在你接受他们的说法为真之前，他们应该支持他们提出的说法——有大量被误导的民间传说。（他们怎么知道这是真的？你有充分的理由认为在你的情况下它一定是真的吗？）

两个测试都假设连续分布，并且都受到关系的影响（但是，在 Mann-Whitney 中处理关系相对容易，并且一些软件会自动执行此操作）。$^\dagger$

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$\dagger$编辑：为了支持我关于 Mann-Whitney 的连续性假设的主张（因为 whuber 说我在这一点上是错误的，我最好证明这一点），我指的是Mann and Whitney (1947)的开头：

1. 总结。设和是具有连续累积分布函数和的两个随机变量。$x$$y$$f$$g$

因此，对于 Mann 和 Whitney 的测试版本，他们确实明确地假设了连续性——而不是无所事事，因为他们在推导中确实依赖于它。但是，有可能（正如我稍后提到的）通过在关系模式下计算零点处的检验统计量的分布来处理 Mann-Whitney 中的关系，或者通过正确计算关系对方差的影响正态近似下的统计量（通常称为“平局调整”）。

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对于这两个测试，如果关系的影响没有得到适当的处理，两种错误率都会受到影响——它们的第一类错误率会降低，而降低显着性水平必然会降低功效（）。$=1-\beta$

我不是 100% 清楚哪个测试可能会受到最大的影响，也不是在什么情况下，但我认为 KS 测试通常会有更高的灵敏度* - 这甚至在一个人“调整”曼恩之前 - Whitney 的关系（即，如果你使用正态近似值并使用方差来表示无关系情况）。

*（就个人而言，我会使用适合特定实例的模拟来查看在您看到的各种条件下，在这些样本大小下，属性会是什么。）

下面是在 R 中的默认设置（对于 Mann-Whitney在此样本量存在平局的情况下正确计算方差的正态近似）：$^\ddagger$

为了使测试在 null 下“按广告宣传”工作，这些分布应该看起来接近均匀。如您所见，Mann-Whitney（至少在正确计算存在领带的情况下等级总和的方差时，如此处）确实非常接近均匀。由于（如我们所见）对于 Kolmogorov-Smirnov 检验，低于的 p 值的比例将远小于，因此该检验非常保守，对功效有相应的影响。[如果有的话，效果比我预期的要强一些。]$\alpha$$\alpha$

$\ddagger\,$（以百分比计算，对检验统计量方差的影响相当小）

此外，如果您的兴趣在于位置转移替代方案，那么 Mann-Whitney 将拥有更大的力量来对抗该替代方案，因此即使由于离散性（我怀疑）它确实失去了更多力量，它也可能之后还有更多的权力。

你没有说你的数据有多紧密，也没有说哪种模式。如果这两个测试的影响比您准备接受的更大，您可以为您的数据使用任一测试统计量的排列分布（或使用其他一些统计量的排列分布，如果您愿意，包括样本中位数的差异）。

尽管许多书籍（尤其是在某些特定应用领域）都指出它是，但 Mann-Whitney实际上并不是对中位数差异的测试。但是，如果您另外假设在 null 下的人口分布相同，并将替代方案限制为位置偏移，那么这是对任何合理位置测量的差异的检验 - 人口中位数、人口下四分位数，甚至人口均值 (如果它们存在）。

事实上，不必将自己限制在位置转移替代方案上。假设在零下与将移动中位数（或任何其他位置测量）的替代方案的相同分布将起作用；因此，例如，在规模变化的假设下，它可以很好地作为中位数的测试。然而，我们必须记住，Mann-Whitney 是一个比这更普遍的检验，当我们依靠假设来使其成为中位数或其他什么的检验时，我们实际上确实依靠我们的假设来得出结论这意味着我们想要它。

简而言之，我信任哪个测试？

不要简单地相信任何人所说的话（包括我！）——除非他们有确凿的证据（我没有带来任何与你的情况直接相关的东西，也没有与权力有关的东西，因为我没有看到你的关系模式和我不是 100% 确定您是否只对位置变化感兴趣）。

你有什么样的数据（你在测量什么，你是如何测量的，以及关系是如何产生的）？你有兴趣了解什么？为什么提到中位数？

使用模拟来找出您考虑的任何测试在与您类似的情况下的表现，并自己决定是否有问题需要担心。对于这两个测试，看看平局对测试的影响，无论是在你关心的空值和替代方案下，然后是 Mann-Whitney 的情况，看看平局调整的效果，并将其与交易进行比较具有精确的排列分布（或在像您这样的大样本中，具有随机分布）。对于 KS，您还可以查看确切的排列分布。