它不适用于离散分布。例如，参见http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm 。

有什么理由不能使用卡方拟合优度检验吗？请参阅http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm了解更多信息。

就像统计数据中经常出现的情况一样，这取决于您的意思。

1. 如果您的意思是“我根据从离散分布中抽取的样本计算我的检验统计量，然后查找标准表”，那么您将获得比您选择的错误率更低的真实 I 类错误率（可能低很多）。

   多少取决于分布的“离散程度”。如果任何一个结果的概率都相当低（因此数据中的绑定值的比例预计会很低），那么这并不重要——很多人不会有运行 5 的问题% 测试在 4.5% 说。因此，例如，如果您在 [1,1000] 上测试离散制服，您可能不必担心。

   但是，如果一个值被捆绑的可能性很高，那么可以标记对 I 类错误率的影响。如果您在想要 0.05 时得到 0.005 的显着性水平，这可能是个问题，因为它会相应地影响功效。

2. 相反，如果您的意思是“我计算从离散分布中抽取的样本的检验统计量，然后使用合适的临界值/针对我的情况计算合适的 p 值”（例如，通过置换检验），那么检验在您将获得正确的 I 类错误率的意义上肯定是有效的——当然，取决于测试统计数据本身的离散性。（尽管对于您的特定目的可能会有更好的测试，就像通常在连续情况下一样。）

   请注意，检验统计量本身的分布不再是无分布的，但置换检验避免了该问题。

因此，有时即使使用离散分布也可以使用标准表，即使它不好，问题也不是测试统计量而是您使用的临界值/ p 值。

我相信 KS 测试使用的事实是，如果是具有 CDF的随机变量，则是均匀随机变量。如果不连续，则情况并非如此。例如，如果是伯努利，则，不是统一的。$X$$F$$F(X)$$X$$X$$F(X)=X$