不确定我的回答是否相关，也许我所说的对你来说不是新闻。它是关于因子分析中社区的起始值。

实际上，在完成 FA之前，您无法估计变量的真正共同性（以及唯一性） 。这是因为公共性与提取的因子m的数量有关。在Principal Axes中，提取社区的因子分析方法正在被迭代训练（就像训练狗一样）以最大程度地恢复成对系数 - 相关性或协方差 - m个因子。

要估计社区的起始值，可以使用几种方法，您可能知道：

• 变量与其余变量之间的平方多重相关系数被认为是对变量公共性起始值的最佳猜测。该值是“真实”、结果、社区的下限。$^1$
• 该值的另一​​个可能猜测是变量与其余变量的最大或平均绝对相关/协方差。
• 尽管如此，有时使用的另一个猜测值是重测信度（相关/协方差）系数。这将是“真正的”社区的上限。
• 在特定情况下，使用用户定义的初始值（例如，从文献中借用的公共值）。

$^1$仔细观察。如果是分析的相关或协方差矩阵，并且您制作对角矩阵，其中对角元素是的对角元素的倒数，则矩阵的“图像协方差矩阵” （原文如此！“协方差”，无论是协方差还是相关）。它的对角线条目是中的“图像” （实际上，这些图像是。$\bf R$$\bf D$$\bf R^{-1}$$\bf DR^{-1}D-2D+R$$\bf R$$\bf R$$\bf R$$\bf R-D)$

如果是相关矩阵，则图像是平方多重相关系数（变量对所有其他变量的依赖性）。如果是协方差矩阵，则图像是多个相关系数的平方乘以相应的变量方差。这些值 - 图像 - 在这两种情况下都用作起始社区。$\bf R$$\bf R$

好奇的旁注：矩阵的“反图像协方差矩阵” 。如果将其转换为“反图像相关矩阵”（以通常的方式，例如转换相关中的协方差，），那么非对角线元素作为结果是偏相关系数的负数（在所有其他变量控制的两个变量之间）。在因子分析中可选地使用偏相关系数来计算采样充分性 (KMO) 的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。$\bf DR^{-1}D$$\bf R$$r_{ij}=cov_{ij}/(\sigma_i \sigma_j)$

另请参阅。