在简单的线性回归问题中，自相关残差不应该导致回归参数的有偏估计。分段回归也可以这样说吗？

假设我想拟合单个变量的连续分段线性函数。例如，假设我们有运输成本和运输重量的数据。该函数是分段的，因为随着重量的增加，在某些时候需要额外的轨道车。我们想找到各个部分的断点和斜率。该模型是拟合的，并且无论出于何种原因，发现残差在时间上是序列相关的。回归参数会不会有偏差？

我在此链接的 Google 电子表格中发布了一些数据：http: //goo.gl/LrTv3

假设已知在（未知）点 x1 和 x2 处有两个断点。我们希望将数据拟合到由下式给出的模型 f(x) 中：

x < x1:      f(x) = a + m1*x
x1 < x < x2: f(x) = a + m1*x1 + m2*(x - x1)
x > x2:      f(x) = a + m1*x1 + m2*(x2 - x1) + m3*(x - x2)

我使用 R 中的 nlm 函数来查找未知参数 x1、x2、m1、m2 和 m3：

sqerr <- function(prm,y,x) {
  a <- prm[1]
  x1 <- prm[2]
  x2 <- prm[3]
  m1 <- prm[4]
  m2 <- prm[5]
  m3 <- prm[6]
  sqerr <- sum((y-(a+ifelse(x<x1,m1*x,
                m1*x1+ifelse(x<x2,m2*(x-x1),
                m2*(x2-x1)+m3*(x-x2)))))^2)
}
data <- read.table("data.txt",header=T)
ai <- 0.4; x1i <- 0.4; x2i <- 0.7; m1i <- 0.0; m2i <- 0.8; m3i <- 3
prm <- c(ai,x1i,x2i,m1i,m2i,m3i)
uu <- nlm(sqerr,prm,data$Y,data$X)

然后我绘制残差与 lag-1 残差：

y <- data$Y
    x <- data$X
a <- uu$est[1]
    x1 <- uu$est[2]
x2 <- uu$est[3]
    m1 <- uu$est[4]
m2 <- uu$est[5]
    m3 <- uu$est[6]
resid <- (y-(a+ifelse(x<x1,m1*x,m1*x1+ifelse(x<x2,m2*(x-x1),m2*(x2-x1)+m3*(x-x2)))))
plot(resid[1:149]~resid[2:150])

显然存在一些顺序相关性。所以我的问题是，回归参数是否因此而有偏差？我有一篇 Kadiyala 的旧论文（A Transformation Used to Circumvent the Problem of Autocorrelation, Econometrica Vol. 36, No. 1, Jan. 1968）指出：

“众所周知（参见 Watson [7] 以及 Watson 和 Hannan [8]），简单的最小二乘估计量虽然是无偏的（当自变量是“固定变量”时），但在存在自相关的情况下通常效率不高。干扰。”

似乎“简单最小二乘法”是指形式为 y = a + bx 的线性方程（即本文中使用的示例）。但是我看到其他论文似乎暗示无论您拥有哪种类型的模型，估计量（即回归参数）都是无偏的。我不认为这是真的。