GLM 不是半参数模型，但 GLM 典型使用的输出可以仅通过半参数假设来证明。

如果仅假设观测 是独立的并且 那么，在温和的正则性条件下, 求解方程 提供一致的估计。加权项的方差成反比的权重，如果你知道的话。$Y_1, Y_2, ... Y_n$

$$g(\mathbb{E}[\,Y_i|X_i=x_i\,]) = x_i^T\beta$$ $$\sum_i\frac{\partial g^{-1}(x_i^T\beta)}{\partial \beta}w(g^{-1}(x_i^T\beta))(Y_i - g^{-1}(x_i^T\beta)) = \mathbf{0}$$ $\beta$$w$$Y_i$

这如何连接到 GLM？好吧，在 GLM 的假设下，上面的估计方程只是分数方程（即确定 MLE 的方程）。thise 的一个特别简单的例子是当我们使用“规范”链接函数时，选择部分导数项用逆方差权重抵消，我们得到 对于任何研究过线性回归、逻辑回归或泊松回归的人来说，这应该看起来很熟悉。

$$\sum_i x_i(Y_i - g^{-1}(x_i^T\beta)) = \mathbf{0},$$

一般来说，我们可以将 GLM 的点估计视为 Y 的特定全参数模型下的 MLE或者视为仅对的第一和第二矩的假设产生的一致且有效的估计- 即半参数模型。$Y$$Y$

类似的论点适用于这些方法提供的置信区间；有关详细信息，请参见例如 McCullagh 和 Nelder 的书。