机器算法验证 - 2 期差固定效应与 OLS - 吾爱随笔录

2 期差固定效应与 OLS

机器算法验证回归计量经济学最小二乘固定效应模型

2022-04-16 18:26:19

我有一个关于差异估计量的问题。中对一些人进行了治疗。我估计这个模型： $t = 2$

$y_{it} = \beta_0 + \beta_1 treatment_i + \beta_2 year_t + \beta_3 treatment_i \times year_t + \beta_4 x_{it} + u_{it}$

对于个人和。是治疗虚拟变量（1 表示治疗个体，0 否则），是周期虚拟变量（1 表示第二周期，0 否则）。我对估计差异系数是控制变量，是误差项。面板是平衡的，因此不会丢失任何观察结果。 $i = 1, \ldots, N$ $t = 1, 2$ $treatment_i$ $year_t$ $\beta_3$ $x_{it}$ $u_{it}$

这是我的问题。如果我在没有任何控制变量的情况下运行此回归（因此删除），则 OLS 和固定效应给出完全相同的估计。但是，在包含一个（或多个）控制变量（因此，现在包括）的模型中，情况不再如此。即，在这种情况下，的固定效应和 OLS 估计量不再完全相同。我已经在两个数据集中以及使用模拟数据进行了检查。估计值通常非常相似，但我仍然有兴趣弄清楚为什么固定效应和 OLS 对 $x_{it}$ $\beta_3$ $x_{it}$ $\beta_3$ $\beta_3$ 在具有控制变量的两期 DiD 模型中（特别是因为我担心我可能会遗漏一些非常明显的东西）。谢谢。

2个回答

@查理是对的。您只有两个时间段，因此特定样本方差将不可避免地发生变化。此外，即使您将模拟编程为具有同质效应，由于周期数较少，与例如您的误差项之间不可避免地会有一些样本相关性，因此不可避免地会有一些和特定部分关系中的“影响异质性” 。系数的 FE 估计倾斜。上的系数 $i$ $x_{it}$ $x_{it}$ $i$ $x_{it}$ $y_{it}$ $x_{it}$ $x_{it}$ 特定系数的精度加权平均值。当您将 OLS 拟合到您上面指定的模型时，会发生不同的倾斜：现在，x_{it} 上的系数是的系数的精确加权平均值，对于那些有和那些有。这些差异传播到您对的估计。想想弗里施沃洛弗尔。为了证明查理的主张的有效性，只需生成的方差都是恒定的，但您仍然有不同的模式。例如，随机分配 $i$ $x_{it}$ $x_{it}$ $x_{it}$ $treatment_i=1$ $treatment_i=0$ $\beta_3$ $x_{it}$ $i$ $i$ 具有或。如果您这样做，您将看到 FE 和 OLS 估计之间的差异消失了。 $(x_{i1}, x_{i2})=(0,1)$ $(1,0)$

首先，与 OLS 相比，我不确定您所说的“固定效应”回归是什么意思。至少在计量经济学中，标准的固定效应模型是通过 OLS 估计的。我假设您使用组均值而不是单个数据进行回归，但我不确定。

在没有的模型中，它是完全灵活的：年份和治疗的所有组合都被赋予不同的期望值。您在这里没有做任何线性假设。添加后，您假设对的响应是线性的，并且该响应不依赖于固定效应的值；的影响没有异质性。如果存在异质性，您可以使用不同的估计程序得到不同的结果。 $x$ $x$ $y$ $x$ $x$

我和我的合著者在我们的论文“破碎效应还是固定效应？”中讨论了这些问题。.

其它你可能感兴趣的问题

上一篇傅立叶系数的概率分布下一篇先进行相关性然后进行回归是否合适？