首先，您对“先验概率”一词的使用似乎是错误的。对于具有离散值的任何节点 N，N 的某个值先验发生的概率为。如果一个节点没有父节点，则有兴趣计算这个概率。但是，如果一个节点有父节点 P，则有兴趣计算条件概率，即在给定其父节点的情况下出现某个 N 值的概率。这是。$n_i$$p(N=n_i)$$p(N=n_i|P)$

关于您的实际问题：如果父母是连续的并且子节点是a）离散或b）连续，如何计算子节点的条件概率。我将使用一个具体的例子来解释一种方法，但我希望总体思路会很清楚。

考虑这个网络：

其中补贴和购买是离散的节点，而收获和成本是连续的。

a) p(Cost|Subsidy, Harvest) 两种选择：

1. 离散化 Harvest 并将其视为离散 => 可能信息丢失
2. 建模从当前收获值到描述成本分布的参数的映射。

2.的细节：假设成本可以使用正态分布建模。在这种情况下，通常固定方差并将 Harvest 的值线性映射到高斯的平均值。父补贴（二进制）仅添加约束，为补贴=true 和补贴=false 创建单独的分布。

结果： $p(Cost=c|Harvest=h,Subsidy=true)=N(\alpha_1 * h + \beta_1,\sigma_1^2)(c)$

$p(Cost=c|Harvest=h,Subsidy=false)=N(\alpha_2 * h + \beta_2,\sigma_2^2)(c)$

对于一些 s 和 s。$\alpha$$\beta$

b) p(Buys|Cost) 在这种情况下，需要将某些成本发生的概率映射到 Buy=True 的概率 (p(Buy=False) = 1-p(Buy=True))。（请注意，这与逻辑回归中的任务相同）。一种方法是，如果父项具有正态分布，则计算标准正态分布的从 0 到 x 的积分，其中 x 是父项的 z 变换值。在我们的示例中： 其中 =mean 和 = Cost 分布的标准差。在这种情况下而不是，因为观察（从数据中提取的知识！）是，成本越低，购买的可能性就越大。$p(Buys=true|Cost=c) = integral(0,\frac{-c+\mu}{\sigma})$$\mu$$\sigma$$-c+\mu$$\mu-c$

在非二进制离散子节点的情况下，一种方法是将一个多值问题转换为多个二进制问题。

示例来源/进一步阅读：

罗素和诺维格的“人工智能：一种现代方法”

考虑两个简单的情况，

1) 实值变量 X 是另一个实值变量 Y 的父项
2) 实值变量 X 是离散值变量 Y 的父项

假设贝叶斯网络是一个有向图 X -> Y。在这两种情况下，当指定 P(X) 和 P(Y | X) 时，贝叶斯网络都是完全指定的。或者，严格来说，当指定 P(X | a) 和 P(Y | X, b) 时，其中 a 和 b 分别是控制 X 的边际分布和给定 X 的 Y 的条件分布的参数。

参数假设

如果出于某种原因我们很高兴假设 P(X | a) 是正态的，那么 a 包含它的均值和方差。

考虑案例 1。也许我们很高兴假设 P(Y | X, b) 也是正常的，并且条件关系在 X 中是线性的。然后 b 包含回归系数，正如我们通常理解的那样。这意味着：截距、斜率参数和条件方差。

现在考虑案例 2。也许我们愿意假设 P(Y | X, b) 是二项式并且条件关系在 X 中是线性的。然后 b 包含来自逻辑回归模型的系数：这里表示截距和 a斜率参数。

在案例 1 中，如果我们观察 Y 并尝试推断 X，那么我们只需使用带有上述参数假设的贝叶斯定理。结果是众所周知的：给定 Y 的 X 的（后验）平均值是 X 的先验平均值（从 a 获得）和 Y 的观测值的加权平均值，其中权重是 X 的标准差的函数（来自 a）和 Y 给定 X（来自 b）。关于 X 的更多确定性将后验均值拉向其均值。

在情况 2 中，P(X | Y) 可能没有方便的封闭形式，因此我们可以从 P(X) 中抽取样本，利用您对 P(Y | X) 的假设并对结果进行归一化。那就是来自 P(X | Y) 的样本。

在这两种情况下，我们所做的只是计算贝叶斯定理，为此我们需要一些关于相关分布的参数假设。

当您想学习 a 和 b 而不是假设它们时，所有这些都会变得更加复杂，但是我认为这超出了您的问题。

采样

在考虑连续父母时，考虑生成可能会有所帮助来自网络的数据。为了在案例 1 中从网络中获取数据点（具有上述假设），我们首先从 P(X) 中采样——一个正态分布——然后取该值并通过将我们生成的值插入到 Y 上生成一个条件分布P(Y | X) 作为自变量的回归模型。该条件分布也是正态分布（根据假设），因此我们从该分布中采样 Y 值。我们现在有一个新的数据点。当 P(Y | X) 是逻辑回归模型时，同样的过程也适用。给定我们采样的 X 值，该模型为我们提供了 1 对 0 的概率。然后，我们从该分布中采样——本质上是根据模型概率抛硬币——我们有一个新的数据点。当我们考虑贝叶斯网络中的推理时，从概念上讲，

也许这有帮助？