Metropolis 算法是 MCMC 类算法的一个实例，其目的是从后验分布中采样，该后验分布可能难以进行分析操作。

为了简单起见，让我们使用以下示例：

• 假设你想找到偏差的后验分布$\theta$一枚硬币，给定一个列表$n$观察$X_i$.
• 我们从一个统一的先验开始：$\theta \sim \mathsf{Uniform}(0,1)$，并考虑二项似然：$X \mid \theta \sim \mathsf{Binomial}(n, \theta)$.
• 后面会是$p(\theta \mid X) = \dfrac{p(X\mid\theta) \cdot p(\theta)}{Z_p}$， 在哪里$Z_p=\int_0^1{p(X\mid\theta) \cdot p(\theta) d\theta}$

让我们假设$Z_p$是“棘手的”，所以我们将使用 Metropolis 算法从后验中采样。

首先，我们需要一个对称的提案分布，这将为我们提供一个新的潜在样本。首先，这个提议分布是否真的只给了你一个新的样本，并且与后验无关？

接下来，移动到新样本的接受概率$\theta^\star$给定当前样本$\theta_t$是

$$\min\left(1, \ \dfrac{p(\theta^\star \mid X)}{p(\theta_t \mid X)}\right) = \min\left(1, \ \dfrac{p(X\mid\theta^\star)\cdot p(\theta^\star)}{p(X\mid\theta_t)\cdot p(\theta_t)}\right)$$ 现在可以对其进行评估，因为可能性和先验是已知的，由统计学家选择。本质上，这种样本验收“技巧”允许人们绕过归一化常数的计算。

Metropolis算法的这个总结是否正确？