有趣的问题。我在学术和应用预测方面一直很活跃，我不记得有人讨论过 MAPE 的 CI。

我不认为你的计算很有帮助。作为一个例子，假设真正的坚持实际是对数正态分布的 log-mean和 log-SD。进一步假设我们的点预测是一个固定的（这是一个期望预测，不是MAPE-minimal对数正态数据的预测）。$\mu=1$$\sigma=1$$\hat{y}=\exp\big(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\big)$

回想一下 CI 的定义：它是一种算法，当整个实验经常重复时，它将包含具有预先指定频率的真实参数值。（请注意，这与“任何给定 CI 有 95% 的可能性包含参数”不同。）

我们可以通过模拟来运行我们的实验。实际值得到真正的 MAPE ，然后反复（次）绘制你拥有的观察值。在每种情况下，我都会计算 APE，取它们的平均值和 SD，然后像你一样计算 95% CI。最后，我记录下这个模拟 CI 是否包含真正的 MAPE。$n=10^6$$10^5$$n=4$

命中率只有76%，而不是95%。

代码：

set.seed(2020)
fcst <- exp(mm)
actuals <- rlnorm(1e6,meanlog=mm,sdlog=sqrt(ss.sq))
true_MAPE <- mean(abs(fcst-actuals)/actuals)

n_reps <- 1e5
hit <- rep(NA,n_reps)
n_obs <- 4
pb <- winProgressBar(max=n_reps)
for ( ii in 1:n_reps ) {
    setWinProgressBar(pb,ii,paste(ii,"of",n_reps))
    set.seed(ii)    # for replicability
    actuals <- rlnorm(n_obs,meanlog=mm,sdlog=sqrt(ss.sq))
    APEs <- abs(fcst-actuals)/actuals
    CI <- mean(APEs)+qt(c(.025,.975),n_obs-1)*sd(APEs)/sqrt(n_obs)
    hit[ii] <- CI[1]<=true_MAPE & true_MAPE<=CI[2]
}
close(pb)
summary(hit)

顺便说一句，我们可以将实验更改如下：我们可以模拟独立同分布的“历史”观察，而不是固定点预测，将点预测计算为它们的平均值（同样，这是一个期望预测，而不是 MAPE-新观察值上评估该点预测，计算如上的 CI。命中率几乎没有变化。$n=100$$n=4$

您可能会发现平均绝对百分比误差 (MAPE) 的缺点是什么？有帮助。