机器算法验证 - 因果影响估计 - 吾爱随笔录

因果影响估计

机器算法验证计量经济学因果关系因果关系

2022-04-19 00:14:13

说我有以下因果模型：

结果变量：Y（例如销售额）
处理变量：T（例如价格）
协变量：x2（例如流量）
未观察到的变量：U（未观察到）

因果关系：

我如何估计 T 对 Y 的偶然影响，其中包括T直接导致 Y 和 T 通过 x2 导致 Y？挑战在于 x2 也可能受到其他一些未观察到的因素的影响。有什么方法可以做到这一点吗？

- 更新。

下面的答案似乎还不够。仅对 T 进行回归 Y 并不能消除 U 的影响，而 U 的影响是不可测量和不可观察的。
有什么方法可以消除 U 的影响吗？

2个回答

感谢您提供因果图！

答：简单的回归 $Y$ 上 $T$ 像这样：

Y = a T + b .

$Y=aT+b.$ 没有后门路径

T

$T$ 至

Y,

$Y,$ 所以你不需要以任何事情为条件。事实上，如果你想要完整的因果关系

T

$T$ 上

Y,

$Y,$ 你不需要条件

x_{2} .

$x_2.$

您有调解情况，因此您可能会对其他数字感兴趣。您可以查阅统计中的因果推论： Pearl、Glymour 和 Jewell 的入门书，了解有关调解的更多信息。

为简化起见，我将在参数中使问题线性化。你有一个结果的结构形式方程 $y$ ，中间结果方程为 $x$ , 和独立性假设：

\begin{aligned} y_{i} & = β_{1} + β_{t} \cdot t_{i} + β_{x} \cdot x_{i} + ε_{i} \\ x_{i} & = α_{1} + α_{t} \cdot t_{i} + u_{i} \\ (t, x) & ⊥ ⊥ ε \end{aligned}

$\begin{align*} y_i &=\beta_1+\beta_t \cdot t_i + \beta_x \cdot x_i + \varepsilon_i \\ x_i &= \alpha_1+\alpha_t \cdot t_i + u_i \\ (t,x) & \perp \!\!\! \perp \varepsilon \\ \end{align*}$

将第二个插入第一个可以得到结果的简化形式方程：

y_{i} = (β_{1} + β_{x} \cdot α_{1}) + (β_{t} + β_{x} \cdot α_{t}) \cdot t_{i} + (β_{x} \cdot u_{i} + ε_{i})

$y_i = (\beta_1 + \beta_x \cdot \alpha_1) + (\beta_t +\beta_x \cdot \alpha_t) \cdot t_i + (\beta_x \cdot u_i + \varepsilon_i)$

你有两个效果：

\begin{aligned} Total Effect: & E [y | t = 1] - E [y | t = 0] = β_{t} + β_{x} \cdot α_{t} \\ Direct Effect: & E [y | t = 1, w] - E [y | t = 0, w] = β_{t} \end{aligned}

$\begin{align*} \text{Total Effect: }& E[y \vert t=1]-E[y \vert t=0] = \beta_t +\beta_x \cdot \alpha_t \\ \text{Direct Effect: }& E[y \vert t=1,w]-E[y \vert t=0, w] = \beta_t \\ \end{align*}$

您可以使用简化形式的结果方程来估计第一个，您可以使用结构形式的方程来估计第二个。两者的差异恢复了间接影响。

这是一个使用 Stata 的玩具示例，其中间接效应占主导地位：

. clear

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. quietly reg price i.foreign

. estimates store rf

. quietly reg price i.foreign c.mpg

. estimates store sf

. suest rf sf

Simultaneous results for rf, sf

                                                Number of obs     =         74

------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
rf_mean      |
     foreign |
    Foreign  |   312.2587   696.9581     0.45   0.654    -1053.754    1678.271
       _cons |   6072.423   428.2447    14.18   0.000     5233.079    6911.767
-------------+----------------------------------------------------------------
rf_lnvar     |
       _cons |    15.9902   .2260545    70.74   0.000     15.54714    16.43325
-------------+----------------------------------------------------------------
sf_mean      |
     foreign |
    Foreign  |   1767.292   599.3555     2.95   0.003     592.5771    2942.007
         mpg |  -294.1955   59.50419    -4.94   0.000    -410.8216   -177.5695
       _cons |   11905.42   1343.753     8.86   0.000     9271.709    14539.12
-------------+----------------------------------------------------------------
sf_lnvar     |
       _cons |    15.6727   .2476991    63.27   0.000     15.18722    16.15818
------------------------------------------------------------------------------

. nlcom indirect_effect:[rf_mean]_b[1.foreign] - [sf_mean]_b[1.foreign]

indirect_e~t:  [rf_mean]_b[1.foreign] - [sf_mean]_b[1.foreign]

---------------------------------------------------------------------------------
                |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
----------------+----------------------------------------------------------------
indirect_effect |  -1455.034   488.1763    -2.98   0.003    -2411.841   -498.2255
---------------------------------------------------------------------------------

如果您不关心标准误差，这可以通过两个单独的回归而不是看似无关的估计来完成。

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