NMF/PMF 通常用于进行低秩分解。它们可以像截断的 SVD 一样使用，仅用于降维。它们也可以像因子分析一样使用，以尝试识别理论认为数据背后的潜在变量。

被截断的等级-$k$SVD 要求对数据矩阵进行最佳分解$X$进入$UDV^T$在哪里$U$和$V$有$k$正交列，并被选择以最小化重构元素的平方误差之和$X$. 一个近似的 NMF 分解$X$作为$GH^T$在哪里$G$和$H$有$k$列和所有条目都是非负数。还有稀疏的 NMF 算法（惊喜！）另外使因子稀疏。

NMF/PMF 的一个经典应用是在分析化学中。例如，在颗粒物空气污染研究中， $X$可能是一个矩阵，其$(s,t)$entry 是化学物质的质量浓度$s$在测量时$t$. 等级分解$k$对应于一个模型$k$粒子源，与$G_{sk}$是物种的百分比浓度$s$在源$k$和$H_{kt}$来自源的粒子的质量浓度$k$有时$t$. 显然，这些将是非负面的。理想情况下$G$会有些稀疏——你想测量的物种，如果不是某个来源独有的，至少是一组来源特有的

[更新：即使在这个应用程序中的解释$G$和$H$确实取决于它们的缩放方式。这总是真的$G$是物种来源信息和$H$是源时间信息，但得到$H$要成为质量浓度需要缩放行$H$总粒子质量浓度]

PMF（至少，该名称的软件）进行非负分解，但优化用户指定的重构误差平方和的加权和，其中权重基于（最好）先前已知或（通常）估计的测定误差从复制。这在计算上是一个更难的问题。该软件还允许对估计的分解进行限制——例如，该物种$7$仅在源中找到$3$，或源 4 中物种 2 的浓度大于 5%。

在空气污染分析中，PMF（尤其是）通常被视为估计真实来源，因子分析估计潜在变量的方式。在某些方面它比因子分析做得更好，因为非负约束降低了因子分析的不可识别性（旋转自由度）。

但是您可以在数据上运行 PMF/NMF，而无需对任何特定的潜变量模型做出任何理论上的承诺，这对于因子分析来说是不可取的。例如，NMF 已被用于在没有预先指定 cluster:word 关系的情况下对文档进行聚类的文本挖掘，以及用于聚类电影的 Netflix 奖竞赛。