PCA 是一种简单的数学变换。如果更改分量的符号，则不会更改第一个分量中包含的方差。此外，当您更改符号时，权重 ( prcomp( ... )$rotation) 也会更改符号，因此解释保持完全相同：

set.seed( 999 )
a <- data.frame(1:10,rnorm(10))
pca1 <- prcomp( a )
pca2 <- princomp( a )
pca1$rotation

节目

                 PC1       PC2
X1.10      0.9900908 0.1404287
rnorm.10. -0.1404287 0.9900908

并pca2$loadings显示

Loadings:
          Comp.1 Comp.2
X1.10     -0.99  -0.14 
rnorm.10.  0.14  -0.99 

               Comp.1 Comp.2
SS loadings       1.0    1.0
Proportion Var    0.5    0.5
Cumulative Var    0.5    1.0

那么，为什么解释保持不变？

您y对组件 1 进行 PCA 回归。在第一个版本 ( prcomp) 中，假设系数为正：组件 1 越大，y 越大。当涉及到原始变量时，这意味着什么？由于变量 1（1:10在 a 中）的权重为正，这表明变量 1 越大，y 越大。

现在使用第二个版本 ( princomp)。由于分量的符号发生了变化，y 越大，分量 1 越小——PC1 上的 y< 系数现在为负。但是变量 1 的加载也是如此；也就是说，变量 1 越大，分量 1 越小，y 越大——解释是一样的。

可能，最简单的方法是使用双标图。

library( pca3d )
pca2d( pca1, biplot= TRUE, shape= 19, col= "black"  )

节目

第二个变体的相同双标图显示

pca2d( pca2$scores, biplot= pca2$loadings[,], shape= 19, col= "black" )

如您所见，图像旋转了 180°。但是，权重/载荷（红色箭头）和数据点（黑点）之间的关系是完全相同的；因此，组件的解释是不变的。

这个问题在这个论坛上被问了很多，所以我想用更一般的考虑来补充@January 的优秀答案。

在主成分分析 (PCA) 和因子分析 (FA) 中，我们使用原始变量来估计几个潜在成分（或潜在变量）。这些潜在成分由 PCA 或 FA 成分分数给出。每个原始变量都是这些分量与一些权重的线性组合：例如，第一个原始变量可能很好地近似为的三倍，因此。如果分数是标准化的，那么这些权重（和）称为负荷。所以，非正式地说，可以这样说$x_1, x_2, ... x_d$$z_1, z_2, ... z_k$$x_1$$z_1$$z_2$$x_1 \approx 2z_1 + 3z_2$$2$$3$

从这里我们可以看到，如果我们取一个潜在组件，例如，并翻转其分数和负载的符号，那么这将不会影响结果（或解释），因为$z_1$

结论是，对于每个 PCA 或 FA 组件，其分数和负载的符号是任意且无意义的。它可以翻转，但前提是分数和载荷的符号同时反转。

上面已经很好地回答了这个问题。只是为了提供一些进一步的数学相关性，主成分作用的方向对应于系统的特征向量。如果你得到一个正或负的 PC，这只是意味着你正在投影一个指向一个方向的特征向量或$180^\circ$远离另一个方向。无论如何，解释保持不变！还应该补充一点，主成分的长度只是特征值。

很容易看出，在使用 PCA 进行分类或聚类时，分数的符号并不重要。但这似乎对回归很重要。考虑一种情况，您只有一个主成分或多个变量的一个共同因素。然后 lm(y ~ PC1) 会给你与 lm(y ~ -PC1) 相比不同的 y 预测。如果 y 和 PC1 具有正线性关系，则 y 和 -PC1 具有负线性关系。也许对于回归，您应该考虑这里讨论的其他替代方案，例如套索回归。