确实，您提到的两种方法是最直接的；例如，我相信 R 包 emdbook 中的函数 HPDregionplot 使用内核密度估计器。

另一种选择（这只是一个建议）是找到分布的模式或中心，计算样本中每个点到该模式的距离，然后选择距离最小的个点. 欧几里得距离会给你一个圆形的可信区域；您可以使用另一个距离（可能基于经验协方差矩阵？）来获得椭圆区域。$(1-\alpha)n$

如果您不介意有一个矩形置信区域，并且您知道事物是单峰和对称的，您可以使用R 包中采用的方法：credible.region()https ://rdrr.io/cran/bayesSurv/src/R/credible .region.RbayesSurv

我相信这就是它工作原理背后的想法：
我们对每个个参数想象它们被绘制在维空间中。 从所有样本周围的最小超立方体开始。 将其缩小，使其几乎不排除沿任何轴的边际最小值或最大值的任何点。 （例如，使用，我们将删除最多 4 个点：最顶部、最左侧、最右侧和最底部的点。或者可能只有 2 个点，如果例如最顶部和最右边的值在同一点，左/下也是如此。）$n$$p$$p$


$d=2$

对剩余的点重复整个过程。
继续直到只剩下 95%（或任何所需的分数）的样品。

（但它在实践中的实现方式，你只需要对每一列进行一次排序——不需要像我在这里描述的那样循环。）

这个矩形区域将大于椭圆体，但不像依赖 KDE 或欧几里得距离那样计算密集。

我尝试了几个不同的选项，但我想我会分享我发现效果最好的一个。注意：在我的应用程序中，后验很好地近似为多元正态。在其他应用中，HPDregionplot 方法可能更灵活。

基本上有3个步骤...

1. 沿数据的主成分旋转数据。通过与该方向对应的特征值的倒数平方根来缩放每个方向。
2. 的欧几里得球，其中包含个点。$r$$(1-\alpha)\times n$
3. 将此“球形”区域转换回原始空间中的“椭圆”区域。

下面给出了这个过程的快速说明。

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编辑：这种方法似乎（大致，如果不完全）等同于使用样本精度矩阵使用马氏距离。换句话说，令是最小可能的，使得 其中是指示函数（当为真时等于 ） . 那么 是一个近似值联合置信区域。$S^{-1}$$d_\star$$d$

$$\sum_{i=1}^nI\{({\bf x}_i - {\bf \hat\mu})^T S^{-1}({\bf x}_i - {\bf \hat\mu}) \leq d\} \geq n(1-\alpha),$$ $I(b)$$1$$b$ $$R = \{{\bf x} \ | \ ({\bf x} - {\bf \hat\mu})^T S^{-1}({\bf x} - {\bf \hat\mu}) \leq d_\star\}$$ $(1-\alpha)\times 100\%$${\bf x}$