为了达到那种程度的自信，你必须满足最严格的批评者。他们会要求你建立

1. 您的样本确实是一个简单的随机样本。

2. 受访者诚实而正确地回答。

3. 如果人口中最赤裸裸的少数人，即不到一半的人实际上会回答“是”，那么您将拥有不到$100 - 90\% = 10\%$在这样一个随机样本中至少观察到这么多肯定的机会。

你地址$(1)$通过解释和记录您识别人群并从中获取样本的程序。

你地址$(2)$通过记录提问是如何进行的，并包括额外的问题来评估可靠性和内部一致性。

你地址$(3)$通过计算观察机会$14$最多时随机样本中的一个或多个是$50\%$如果被问到，人口的回答是肯定的。让我们这样做。

假设人口很大（任何大于几百都可以），yes 计数的分布将非常接近带有参数的二项式$22$和$p \lt 50\%$. 在最坏的情况下，你必须处理，采取$p=50\%$.

这是相关机会的部分图表。第一行是阈值计数；低于它是样本中的计数等于或超过它的机会。

Threshold:   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22
   Chance: 0.58 0.42 0.26 0.14 0.07 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 

由于 14 或更多的机会是$0.14=14\%$这大于$10\%$, 你不能有$90\%$相信大多数人会回答是。

如果人口远小于数百人，则对这些结果的置信度会显着增加。在最好的情况下，人口在哪里$28$或更小，您的样本已经包含一半或更多的“是”响应者，并且您的信心是$100\%$.

表的R计算是

x <- 11:22
y <- round(pbinom(x-1, 22, 1/2, lower.tail=FALSE), 2)
names(y) <- x
print(y)

或者，您可以使用此二项分布的正态近似值并改为计算

y <- round(pnorm(x-1+1/2, 11, sqrt(22*1/2*(1-1/2)), lower.tail=FALSE), 2)

到小数点后两位，结果相同。使用更少的计算，您可以找到近似为 的临界阈值ceiling(qnorm(0.90, 11, sqrt(22*1/2*(1-1/2))) + 1/2)，它返回$15$.