给出Digio以外的另一种观点，我实际上只遇到了有限秒的要求¹，而不是恒定的；至少在书籍和学术论文中，而不是在线资源（演示文稿、博客文章等）。

因此，我认为弱（或广义）平稳过程的正式定义是：

1. 第一个时刻$x_i$是恒定的；IE$∀t, E[x_i]=𝜇$
2. 第二个时刻$x_i$对所有人都是有限的$t$; 即（这当然也意味着；即所有的方差都是有限的）$∀t, E[x_i²]<∞$$E[(x_i-𝜇)²]<∞$$t$
3. 交叉矩（即自协方差）仅取决于差异；即$u-v$$∀u,v,\tau, cov(x_u, x_v)=cov(x_{u+\tau}, x_{v+\tau})$

然而，我相信这两个条件之间的明显混淆，以及在某些地方要求恒定方差而不是有限方差的事实，是因为这确实直接来自上述三个条件。

第三个条件意味着每个滞后都有一个与之相关的常数协方差值：$\tau \in \mathbb{N}$

$$cov(X_{t_1}, X_{t_2}) = K_{XX}(t_1,t_2) = K_{XX}(t_2-t_1,0) = K_{XX}(\tau)$$

请注意，这直接意味着过程的方差也是恒定的，因为我们得到所有$t \in \mathbb{N}$

$$Var(X_t) = cov(X_t, X_t) = K_{XX}(t,t) = K_{XX}(0) = d$$

对于一些常数。$d$

1在写第二个时刻时，我的意思是，而不是方差，这是第二个中心时刻。$E[x_i^2]$

是的，弱平稳性需要恒定的方差和恒定的均值（随着时间的推移）。引用维基百科：广义的平稳随机过程只要求一阶矩（即平均值）和自协方差不随时间变化。