机器算法验证 - 样条的解释 - 吾爱随笔录

样条的解释

机器算法验证 r 广义加法模型样条毫克CV

2022-04-18 02:41:38

请看以下简单示例，了解如何使用一条样条将 GAM 拟合到数据集，

library("ggplot2")
theme_set(theme_bw())
library("mgcv")

df <- data.frame(one   = 1*(1:20),
                 two   = c(1,6,2,8,7,4,9,8,5,4, c(1,6,2,8,7,4,3,8,5,4)/2))
m <- gam(two ~ s(one, k = 8, pc=5), data = dfOne)

dev.off()
plot(m)
ggplot(dfOne, aes(x = one, y = two)) + geom_point(colour="blue") + geom_line(colour="red",aes(y=fitted(m))) + theme_bw()

数据和拟合具有以下形式

而样条曲线采用形式

我的问题很基本：s(one)在这个简单的例子中，估计的样条曲线和模型之间有什么关系？显然它们具有相同的形状，但是当估计样条的值为-3.78时one=15，它与模型的预测值2.51有什么关系one=15？是否有将这些与值联系在一起的函数？

2个回答

为了给@Glen_b 的答案添加一点内容，mgcv 中的标准样条曲线受到约束以启用它们的识别，因为它们与模型截距项混淆。

mgcv使用的约束是

\sum_{i} f_{j} (x_{i j}) = 0 \forall j

$\sum_i f_j(x_{ij}) = 0 ~~ \forall ~ j$

这是总和为零的约束，其中是样条函数，是个变量个观察值。 $f_j$ $x_{ij}$ $i$ $j$

此约束导致样条以零为中心。与其他可识别性约束相比，它还可以在估计的平滑函数上产生更好的置信区间。

如果你有一个单一的平滑，你可以使用shift参数来plot.gam()添加截距以响应单位缩放 y 轴（假设family = gaussian）；对于非高斯模型，您还需要使用trans参数在添加后应用链接函数的逆shift。

唯一的区别在于截距项。这是此类模型中具有平滑项的标准。

取两个图并将红色的大小调整为与另一个相同的比例，然后移动 y 轴以对齐两者：

我们可以看到它们在其他方面是相同的——一个只是另一个的偏移（好吧，事实上，红色的只在数据点上进行评估，而黑色的已经在细网格上进行了评估）。

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