正如这个问题所表明的，标准化一点也不简单。考虑少量的大异常值。即使它们对 MAD 没有贡献，它们由 MAD/中位数归一化的最终值的绝对值也会非常高，可能高于通过 SD/均值归一化它们的最终值。如果您试图将所有特征都放在一个共同的尺度上，例如岭回归、LASSO 或惩罚最大似然中的公平相对惩罚，那么即使选择归一化也会影响结果。

在您的情况下，具有超过 50% 的相同值，对于稳健的规模测量的常用候选者都不会起作用，因为它们在这种情况下都会崩溃。和 MAD 一样，$S_n$和$Q_n$您引用的论文中制定的措施分解为 50%。我想您可以尝试以某种方式使用与中位数不同的顺序统计数据，但随后您将回到由异常值主导的规模度量。

想到的一件事（与通常的建议相反）是将这些特征分箱以将它们视为序数变量。在这种情况下，分箱可能不会那么糟糕，如果主要兴趣是特征值是否与单个高度流行的值不同，如果是，在哪个方向上。然而，这将这个问题变成了另一个难题，即如何最好地标准化一个有序变量。这个页面，这个页面和这个页面提供了讨论的条目。

似乎对基础主题的了解以及您通过规范化尝试完成的工作，而不是简单的算法，可能会为您的问题提供最佳答案。

如果至少 50% 的观察结果是相同的，那么是的，这种归一化操作在数学上和直观上都没有意义。

我可能会考虑按照之前的建议对观察结果进行分类。例如，所有具有相同值的观察值将被标记为第 1 组，而其他所有观察值将被标记为第 2 组。

话虽如此，如果您真的想保持特征的数值性质，那么您可以先尝试各种转换（例如对数、平方根等）以最小化异常值的影响，然后使用传统方法进行归一化。

另一种方法可能是在 50% 的常数值上引起一些偏差。例如，如果 50% 的值为 1，则生成范围从 0.9999 到 1.0001 的随机值作为常数值