假设我将此模型拟合到Oats数据集
lmer(yield ~ Variety + (1|Block/Variety), data=Oats)
(1|Block/Variety)展开为(1|Block) + (1|Block:Variety)，这意味着它是 的随机效应Block和随机效应Block:Variety交互作用。有人可以向我解释这种互动的含义吗？我认为这意味着不同区块的品种截距之间的关系是不同的。SoVictory可能高于Golden RaininBlock 1但Golden Rain可能高于 Victory in Block 2，依此类推。如果我正确理解这一点，我为什么要消除与品种之间差异相关的方差（我的固定因素）？
固定因素和随机因素之间的这种相互作用允许随机因素之间的固定因素的行为差异。让我们在 R 的 MASS 包中可用的数据集上运行该代码。（我保留了该数据副本中提供的短变量名称。）
BVmodel <- lmer(Y ~ V + (1|B/V), data=oats)
> summary(BVmodel)
Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: Y ~ V + (1 | B/V)
Data: oats
REML criterion at convergence: 647.8
Scaled residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.66511 -0.67545 -0.00126 0.74643 2.11366
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
V:B (Intercept) 19.26 4.389
B (Intercept) 214.48 14.645
Residual 524.28 22.897
Number of obs: 72, groups: V:B, 18; B, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 104.500 7.798 13.402
VMarvellous 5.292 7.079 0.748
VVictory -6.875 7.079 -0.971
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) VMrvll
VMarvellous -0.454
VVictory -0.454 0.500
这为两个品种（相对于代表“金雨”品种产量的截距表示）和块的随机效果集和品种：块交互提供了固定效果。
现在让我们看看随机效应本身；为此，该ranef()函数提供了最清晰的显示，因为它显示了相对于层次结构中紧邻的更高级别的随机效果。（我省略了一些交互效果，因为不需要它们来说明这一点。）
> ranef(BVmodel)
$`V:B`
(Intercept)
Golden.rain:I 0.4264964
Golden.rain:II 0.7807406
Golden.rain:III -1.4377120
Golden.rain:IV 1.0514971
Golden.rain:V 0.2028329
Golden.rain:VI -1.0238550
Marvellous:I -0.7000427
Marvellous:II 1.1277787
...
$B
(Intercept)
I 25.421563
II 2.656992
III -6.529897
IV -4.706029
V -10.582936
VI -6.259694
请注意，6 个区块随机效应 ( $B) 的总和为 0。这些代表产量在区块之间的差异（随机）。代表 Block 与“Golden rain”品种之间相互作用的 6 个随机效应总和为 0，其他 2 个品种与 Block（未显示）的每一个相互作用的 6 个随机效应也是如此。
每个品种和块之间的相互作用允许品种的产量在块之间（随机地）不同，围绕品种的整体产量和块的整体随机效应。它不会改变与每个品种相关的固定效果，无论是显示为“金雨”的截距还是其他 2 个品种与“金雨”的差异。
即使在考虑了块间随机效应之后，不同块之间相同品种的不同产量也可能在实践中被预期并且可能需要被考虑。因此，与其将其视为“消除与品种之间差异相关的差异”，不如将其视为允许每个品种内与块之间潜在的不同行为相关的差异来源。