如果您在存在缺失值的情况下计算成对相关系数，您的相关矩阵最终可能是非正定的。事实上，这是量化金融中非常普遍的现象。处理此问题的一种方法是 Ledoit Wolf 程序，请参见此处。他们为不同的问题开发了一种方法，但它也用于缺失值问题。一位作者在这里有 MATLAB 代码。

假设您有三个变量 x、y 和 z。在观察中，x 的 1 值缺失，但存在 y 和 z。计算相关矩阵的一种方法是跳过观察 1。

另一种看似更好的方法是仅在计算成对相关 xy 和 xz 时跳过观察 1，并将其用于 YZ 相关。Y 和 Z 的值在观察 1 中可用，为什么不使用它们？如果你这样做，那么获得的相关矩阵可能不是对真实相关矩阵的一个很好的估计，令人惊讶的是。特别是，您的矩阵可能不是正定的。同样，这是许多金融应用程序中的常见情况，例如投资组合优化和 PCA。

如果数据大小允许，我会跳过缺失值的观察。这并不总是可能的，例如，有时我们有数百个变量和大约一样多的观察值。如果我们在缺少至少一个变量值的情况下跳过观察，很容易会标记一半的观察。在这种情况下，使用“所有可用”数据进行成对相关是值得的，然后使用 Ledoit Wolf 程序缩小矩阵。否则，如果只是几行退出，那么我不会打扰并跳过它们。

在这里讨论之后，我至少可以提供部分答案。显然，相关系数的成对计算，特别是如果数据矩阵有缺失数据，会导致相关矩阵只有半正定，而不是正定。过于极端的特征值。根据http://epublications.bond.edu.au/cgi/viewcontent.cgi?article=1099&context=ejsie可以通过“缩小”矩阵来抵消这种影响。为此，相关矩阵的加权平均值$R$带有表格矩阵$F$计算：$\hat{r}_{ij} = (1-\omega) r_{ij} + \omega f_{ij}$和$\omega$来自 [0..1] 的权重因子（在文献中，它通常被称为$\lambda$，但由于这个符号已经用于特征值，我已经重新命名它）。根据https://cssanalytics.files.wordpress.com/2013/10/shrinkage-simpler-is-better.pdf使用哪种形式的矩阵并不重要，我已经尝试了单位矩阵$I$和平均矩阵$\bar{R}$（对于每个变量$i$计算与所有其他变量的平均相关性$\bar{r}_i$， 然后$\bar{r}_{ij} = (\bar{r}_i + \bar{r}_j)/2$）。结果确实非常相似。

我仍然不明白为什么$R$受到数据缺失的影响。我已经用 10,000 个数据进行了模拟$y = 1 + 2x + \epsilon$， 和$\epsilon$一个高斯随机数，使得$r = 0.825$. 然后我将此矩阵的随机元素设置为 NaN 并重新计算$r$. 对于高达 20% 的缺失数据，最大偏差$r$为0.01，大部分数据落在±0.005以内。即使对于 50% 的缺失数据，最大偏差为 0.015，对于 70% 为 0.02。这肯定不是那么大的影响吗？