机器算法验证 - 是否存在同时置信带的贝叶斯模拟？ - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯置信区间可信区间

2022-04-02 11:06:42

同时置信带表示概率

p (\hat{f} (x) - w (\hat{f} (x)) \leq f (x) \leq \hat{f} (x) + w (\hat{f} (x)) \forall x) = 1 - α

$p \big(\hat{f}(x) - w(\hat{f}(x)) \le f(x) \le \hat{f}(x) + w(\hat{f}(x)) \ \ \forall x \big)=1-\alpha$

在哪里 $f$ 一个函数 $x$ , $\hat{f}$ 和估计值 $f$ 在 $x$ ，和 $w(\hat{f}(x))$ 估计的间隔长度 $x$ ，另见维基百科条目。

贝叶斯统计中是否存在现有的模拟定义，以及如何估计得到的频带？（使用后验或后验预测分布。）

1个回答

给定先验分布 $\pi$ 在一个函数空间和关于函数值在某些点的观察，或函数本身的嘈杂观察，后验分布 $\pi(\cdot|\mathcal{D})$ 可用于导出 HPD 区域，

{f \in F, π (f | D) \geq k_{α}}

$\left\{f\in\mathcal{F}\,,\ \pi(f |\mathcal{D})\ge k_\alpha\right\}$ 至少在原则上，因为在一般情况下推导可能过于复杂。

例如，

Breth, M. (1978)用于估计函数的贝叶斯置信带。统计年鉴卷。6，第 3 期，第 649-657 页

似乎解决了这个问题。

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