我有一个随机向量以某种方式联合分布,假设它的边际变量之间也存在一些相互依赖关系。X=(X1,…,Xn)X=(X1,…,Xn)
如果我对从这种分布中提取的向量应用排列,重新排列坐标,依赖结构是否也简单地排列了,还是丢失了?
依赖结构只是的值。因此,通过置换向量,您也在置换依赖关系。什么都没有丢失(除非您无法跟踪您的排列索引)。例如,如果与,其中是你的排列,那么。f(x1,⋯,xn):=P(X1,⋯,Xn)f(x1,⋯,xn):=P(X1,⋯,Xn)Y=(Y1,⋯,Yn)Y=(Y1,⋯,Yn)Yi=Xπ(i)Yi=Xπ(i)ππP(Y1,⋯,Yn)=f(Yπ−1(1),Yπ−1(2),⋯,Yπ−1(n))=P(X1,...,Xn)P(Y1,⋯,Yn)=f(Yπ−1(1),Yπ−1(2),⋯,Yπ−1(n))=P(X1,...,Xn)