背景：假设检验使用关于 2 个总体的置换检验，假设我抽样$k_{1}$和$k_{2}$分别来自人口 1 和 2 的项目，其中$k_{1}, k_{2} \in \mathbb{Z}^{\geq 1}$：

$H_{o}$：$m_{1} = m_{2}$;$H_{a} : m_{1} \not = m_{2}$在哪里$m_{x}$指人口的中位数$x$.

关注点：在置换测试中，我们将计算感兴趣的测试统计量（$\bar{m_{1}} - \bar{m_{2}}$）对于每个可能的排列（即$(k_{1} + k_{2})!$) 并将这些值的直方图用作零分布（即在零假设下提到的检验统计量的抽样分布），用它来得出 p 值。这似乎意味着通过假设上述零假设，我们样本的每个排列都是同样可能的，而我不同意这一点。在我看来，要得出这个结论，零假设必须更加普遍（即两个群体具有相同且独立的分布，如http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/mph-模块/bs/bs704_nonparametric/bs704_nonparametric2.html)，但这也意味着拒绝零假设将拒绝更广泛的假设，而不是我们想要的中位数相同的假设（即两个总体不具有相同和独立的分布，这可能或可能并不意味着它们具有相同的中位数）。

关注点总结：使用检验统计量的分布对我们的样本进行置换以表示上述零分布的理由是什么？

我假设有一些理由，因为我认为我们在我的统计课程中以这种方式进行了测试，但我从未停下来思考程序的步骤以确保我完全理解它们。

还有一个附带问题：当观察到的检验统计量为 0 时，您是拒绝原假设还是未能拒绝原假设？（我读过，默认情况下总是假设数据与原假设一致，除非您的数据具有与备择假设一致且具有统计显着性的观察到的检验统计值。）