本质上，是的。这$R^2$为固定效应回归给出的值通常称为“内$R^2$"。如果你使用 stata，输出将给出整体、内部和之间$R^2$. 如果您plm在 R 中使用包，它只给出内部$R^2$. 整体和内部的基本区别$R^2$是内部找到贬值结果变量的总平方和。固定效应回归贬低每个固定实体的y。

对于固定效应模型，

$$R^2 = \dfrac{SSR}{TSS_{demeaned \ y}} = \dfrac{\sum(y - \hat y)^2}{\sum([y_i - \bar y_i] - \overline {[y_i - \bar y_i]})^2}$$

EmplUK使用来自的数据在 R 中演示plm：

    > library(plm)
    > data("EmplUK")
    > fixed <- plm(emp ~ wage + capital, data = EmplUK, index= 
         c("firm"), model = "within")
    > fixed.dum <- lm(emp ~ wage + capital + factor(firm) - 1, 
          data = EmplUK)
    > summary(fixed.dum)$r.squared[1] 
  summary(fixed)$r.squared[1] 
    [1] 0.9870826
          rsq 
    0.1635585 
    > 
    
    > #"Within" R2
    > SSR <- sum(fixed$residuals^2)
> demeaned_y <- EmplUK$emp - 
       tapply(EmplUK$emp, EmplUK$firm,mean)[EmplUK$firm]
> TSS_demeaned_y <- sum((demeaned_y-mean(demeaned_y))^2)
> within_R2 <- 1-(SSR/TSS_demeaned_y)
> c(summary(fixed)$r.squared[1], "rsq" = within_R2)
          rsq       rsq 
    0.1635585 0.1635585 

我一直在寻找 R 中固定效应模型输出的三种类型的 R 平方。

感谢@paqmo 的帮助，我能够使用标准lm包中的模型拟合手动计算和重现lfe的完整和proj R 平方。也就是说，我很确定完整的R-sq 是直截了当的，这意味着所有预测值和原始值对的 R-sq。同时，它们的proj R-squared也和所谓的inside R-squared（定义来自STATA）相同，也就是plm包中默认报告的R- squared。

简要阅读 STATA手册第 10 页后，我认为lfe中的完整R-sq和STATA中的整体R-sq是相同的想法。我看到有人说整体 R-sq 是 R-sq内和R-sq之间的加权平均值，但我没有看到任何支持这一说法的证据。我只看到整体和完整的 R-sq 都是直接从预测的 y 和原始 y 对计算出来的。

以下是我自己对完整和proj R-sq 的计算。

    fe_lm_mod <- lm(formula = "y ~ x1 + x2 + entity - 1", 
       data = dataframe)
    ## Calculate prediction
    y_predict <- predict(fe_lm_mod, newdata = dataframe)
    y_original <- dataframe$y
    
    # Get the valid values indices
    notmiss <- which((!is.na(y_predict)) & (!is.na(y_original))) 

    # Residiual sum of squares
    SSres <- sum((y_original[notmiss] - y_predict[notmiss])**2)

    # Calculate full R2
    SStot_full <- sum((y_original[notmiss] - 
                    mean(y_original[notmiss]))**2)
    
    ### get the demean. The within finds the total sum of 
    ### squares on the demeaned outcome variable. 
    ### References
    # https://stats.stackexchange.com/questions/262246/difference-of-r2-between-ols-with-individual-dummies-to-panel-fixed-effect-mo
    demeaned_y <- y_original[notmiss] - 
      tapply(y_original[notmiss], dataframe$entity[notmiss], 
     mean)[dataframe$entity][notmiss]
    # Calculate within R2
    SStot_within <- sum((demeaned_y-mean(demeaned_y))^2)

    print(paste("calculated full R2", 1 - SSres/SStot_full))
    print(paste("calculated within R2", 1 - SSres/SStot_within))

对于R-sq之间，我认为 model="between" 的plm包可能会在R-sq 之间产生，但我不太确定。可以尝试根据 STATA 手册来计算它，就像我为full和R-sq所做的那样。

到目前为止，我对 R-sq 输出做了一个总结（待续）：

1. lm R-sq：不适合固定效果模型，无法重现
2. lfe "full" R-sq：所有对预测 y 和原始 y 的 R-sq，也可以称为 "overall" R-sq
3. lfe "proj" R-sq: "within" R-sq: 每个实体组内因变量的变化有多少被模型捕获
4. plm model="within" R-sq：同3。
5. plm model="between" R-sq: "between" R-sq: 每个实体组之间因变量的变化有多少被模型捕获
6. plm model="pooling" R-sq：不适合固定效应模型。这是标准的 OLS R-sq。它不是固定效应模型 R-sq。