我有以下两个问题：
如果一个数据点的烹饪距离非常出色（大于 4/(np-1)）而其标准化残差小于 2，那么它是否会成为一个影响点？在我看来，要说一个数据点是一个有影响的点，它的库克距离必须大于 4/(np-1)) 并且它的标准化残差必须大于 2，对吗？
有时当我们删除一个有影响的点时，回归线并没有太大变化，然后我们将数据点留在模型中。但是为什么影响点没有太大改变回归线呢？根据其大的厨师距离，数据点是影响点，作为影响点意味着数据点如果被删除，回归线必须有很大的变化，否则它不应该被称为影响点，不是它？
1. 如果一个数据点具有较大的库克距离，即使它具有较低的标准化残差，它仍然可以被认为是有影响的。
下图（取自 Andy Field 的 Discovering Statistics Using IBM SPSS 3e 的 p214）可能有助于阐明这两个概念之间的区别。
红线表示回归模型，而蓝色虚线表示删除数据点 8 后的回归模型。请注意，数据点 8 的残差统计量非常小，因为它非常接近红线。然而，它会产生巨大的影响统计（根据教科书，它的库克距离为 227.14！），因为当它被省略时，模型会发生根本性的变化。
2. 我觉得说“有时候我们删除一个有影响的点，回归线变化不大”是不对的。
如果回归模型在省略数据点的情况下没有太大变化，那么我认为说数据点有影响是不公平的。
这是维基百科对有影响力的数据点的定义：
[I]在回归分析中，影响点是删除对参数估计有很大影响的点