$S_W^{-1}S_B$可以解释为多元信噪比。

类间散布矩阵告诉我们每个类均值的距离。类内散布矩阵告诉我们每个类内有多少可变性。如果类对应于“信号”并且类内可变性可以被视为噪声，那么$S_B$$S_W$$S_W^{-1}S_B$可以解释为多变量信噪比。

如果类分开得很好，那么信噪比应该是“大的”（$S_W\ll S_B$）。如果它们完全重叠，那么信噪比应该是“小”（$S_W \approx S_B$）。问题是$S_W^{-1}S_B$不是数字而是矩阵；那么“大”和“小”到底是什么意思呢？

有几种合理的方法可以量化“多大”$S_W^{-1}S_B$是。一种方法是将其特征值相加，即计算迹线。正如@ttnphns 所提到的，这被称为Hotelling 的轨迹，并用作MANOVA 中的测试统计数据之一。所以解释是这是量化信噪比的一种可能方法$S_W^{-1}S_B$.

反过来，特征向量$S_W^{-1}S_B$表示类可辨别性最高的空间方向。最大特征值对应的特征向量是最佳类分离的轴。在线性判别分析 (LDA) 中的特征向量$S_W^{-1}S_B$称为“判别轴”。

一旦数据被投影到$i$-th 判别轴，定义为类间平方和除以类内平方和的标准单变量信噪比，将等于$\lambda_i$. 这解释了杜达的引述。

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